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確率過程と確率場のinnovationによる非線形解析

研究課題

研究課題/領域番号 17540128
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関愛知県立大学

研究代表者

SI Si  愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (70269687)

研究分担者 城本 啓介  愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (00343666)
研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードInnovation / 確率過程 / 安定分布 / ガウス分布 / ホワイトノイズ / ポアソンノイズ / duality / 汎関数 / ボアソンノイズ / 確率場 / ガウス / ユニタリ表現
研究概要

本年度は、昨年度における目標の中の一つであるi)素過程としてのノイズ、その応用、についても継続して研究をつづけるとともに、新しくii)ポアソンノイズの特性を利用して、ベキ乗分布の特徴づけと、その情報社会学への応用を論じ、又iii)ガウス型のホワイトノイズとポアソンノイズとの双対性についての研究を行って成果をえた。
これらについての研究成果は以下のとおりである。
i)昨年度詳しく調べたInnovationについての継続であるが、基本的な場合はレヴィ過程の微分となることから、素成分としてのホワイトノイズおよびポアソンノイズの確率的構造を調べることが課題である。このとき複合ポアソンノイズが現れるが、特に、自己相似性をもつときは、複合化の結果に不変性が要求される。これを明らかにして、応用上、安定過程として現れるものの構造解析に用いた。
ii)情報科学上の問題で、しばしばベキ乗分布が現れる。これを単に1次元分布として眺めるのでは、元の現象の数理的な解析にはならない。そこでこの分布を安定過程の中に埋め込める。すなわち、補助的な情報を求めて、得られたベキ乗分布が安定過程のある1時点における分布であるようにできるかどうかを検討した。安定過程の特性はいくらか知られているが、我々は素なポアソンノイズの特性に帰着させて、詳しい性質を探しだした。これから問題のベキ乗分布に従う現象の隠れた特性を見つける方法の一つを提案することができた。この理論の応用は豊富である。
iii)ホワイトノイズとポアソンノイズは素であり基本的なノイズである。両者について、類似点を列挙する研究は勿論重要であるが、いわゆるdissimilarityをみるのはより興味深い。さらに両者の間に存在する、dualityの探求は奥深いものがある。レヴィのラプラシアンは一つのdualityのための橋渡しをするが、我々は、さらに本質的な、しかも隠れた相互関係を見ることができた。それは、ブラウン運動(したがってホワイトノイズ)をランダム・ウオークで近似して、その汎関数からホワイトノイズと指数分布、したがってポアソンノイズとの間にあるdualityを見ることができた。これは重要な発見であると考える。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (25件)

  • [雑誌論文] Hida, Nonlinear functionals of Gaussian and Poissonnoises2007

    • 著者名/発表者名
      Si Si, T.
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1565

      ページ: 107-123

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Jump finding of a stable process.2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si, A.Tsoi, Win Win Htay
    • 雑誌名

      Quantum InformationV, World Scientific Pub. Co.

      ページ: 193-202

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of Linear process. Quantum Information and Computing2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si, Win Win Htay
    • 雑誌名

      QP-PQ, World Scientific Pub. Co. 19

      ページ: 304-312

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Latent traits of standard noises and their applications2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hida, Si Si
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicae 64/2

      ページ: 175-183

    • NAID

      10020292582

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] ポアソンのイズの話題2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si
    • 雑誌名

      Proceeding of Symposium on History of Mathematics, Research center of Computational Math. Science, Tsudajuku University, 27

      ページ: 216-228

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Gauss systems2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hida, Si Si, T.Shimiuzu
    • 雑誌名

      Volterra Center Note 608

      ページ: 1-14

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Second Support Weights for Binary Self-Dual Codes2006

    • 著者名/発表者名
      K.Shiromoto
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science 3969

      ページ: 1-13

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Jump finding of a stable process2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si, A.Tsoi, Win Win Htay
    • 雑誌名

      Quantum Information V, World Scientific Pub. Co.

      ページ: 193-202

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of Linear process.2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si, Win Win Htay
    • 雑誌名

      Quantum Information and Computing QP-PQ, World Scientific Pub. Co.19

      ページ: 304-312

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A topic on Poisson noise2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si
    • 雑誌名

      Proceeding of Symposium on History of Mathematics, Research center of Computational Math. Science, Tsudajuku University 27

      ページ: 216-228

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Shimiuzu, Gauss systems2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hida, Si Si, T.
    • 雑誌名

      Volterra Center Note 608

      ページ: 1-14

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Jump finding of a stable process.2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si, A.Tsoi, Win Win Htay
    • 雑誌名

      Quantum Information V, World Scientific Pub. Co.

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Latent traits of standard noises and their applications,2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hida, Si Si
    • 雑誌名

      Scantier Mathematicae Japonicae 64/2

      ページ: 175-183

    • NAID

      10020292582

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] ポアソンノイズの話題2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si
    • 雑誌名

      Proceeding of Symposium on History of Mathematics, Research center of Computational Math. Science, Tsudajuku University, 27

      ページ: 216-228

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Gaussiansystems2006

    • 著者名/発表者名
      T.Hida, Si Si, T.Shimiuzu
    • 雑誌名

      Volterra Center Note 608

      ページ: 1-14

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Jump finding of a stable process2006

    • 著者名/発表者名
      Si Si
    • 雑誌名

      Quantum Information V(World Scientific Pub.Co.)

      ページ: 193-202

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An Assmus-Mattson theorem for matroids2006

    • 著者名/発表者名
      城本 啓介
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1465

      ページ: 71-76

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Invariance of Poisson noise2005

    • 著者名/発表者名
      Si Si
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis, Classical and Quantum, Perspectives of White Noise Theory, World Scientific Pub. Co.

      ページ: 199-210

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Poisson noise approach to the so-called fractional power distributions.2005

    • 著者名/発表者名
      T.Hida, Si Si
    • 雑誌名

      Volterra Center Notes N.589

      ページ: 1-10

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On generalized weights for codes over finite rings2005

    • 著者名/発表者名
      S.T.Dougherty, K.Shiromoto
    • 雑誌名

      Australian Journal of Combinatorics 31

      ページ: 231-248

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An Assmus-Mattson theorem for matroids.2005

    • 著者名/発表者名
      K.Shiromoto
    • 雑誌名

      Kyoto University research Inistitute of Mathematical Science Report 1465

      ページ: 71-76

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Assmus-Mattson Theorem on Matroid2005

    • 著者名/発表者名
      K.Shiromoto
    • 雑誌名

      応用数学合同研究集会報告集

      ページ: 97-102

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Invariance of Poisson noise, Stochastic Analysis2005

    • 著者名/発表者名
      Si Si
    • 雑誌名

      Classical and Quantum, Perspectives of White Noise Theory(World Scientific Pub.Co.)

      ページ: 199-210

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On generalized weights for codes over finite rings2005

    • 著者名/発表者名
      S.T.Dougherty
    • 雑誌名

      Australian Journal of Combinatorics 31

      ページ: 231-248

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] マトロイドにおけるAssmus-Mattsonの定理2005

    • 著者名/発表者名
      城本 啓介
    • 雑誌名

      応用数学合同研究集会報告集

      ページ: 97-102

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2021-04-07  

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