| 研究課題/領域番号 |
17540130
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
小松 孝 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)
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| 研究分担者 |
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30336755)
藤井 準二 (藤井 準工) 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60117968)
吉田 雅通 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60264793)
伊達山 正人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10163718)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90228156)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,570千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 確率流 / 関数空間 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / 正則性 / ヘルマンダー不等式 / 変数次数 / 擬微分作用素 / 確率解析 / 飛躍型過程 |
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| 研究概要 |
マルコフ型でない確率微分方程式の例として、時間遅れ係数を持つ確率微分方程式がある。この種の方程式は数理ファイナンスでは普遍的に登場する。ある種の時間遅れ係数の方程式に対しては、その解析にマリアバン解析的手法がある程度有効である。本研究の一環として研究分担者の竹内は、レビイ過程によって駆動される時間遅れ係数を持つ確率微分方程式に対してマリアバン解析を実行し、係数の特定の非退化条件の下で、解の分布測度がルベーグ測度に関して絶対連続であることを示した。また、時間遅れのドリフト係数を持ち、ブラウン運動によって駆動される確率微分方程式に対しては、ヘルマンダー型の非退化条件の下で、解の分布測度がルベーグ測度に関して滑らかな密度関数を持つことを示した。これらの研究成果は夫々別の専門雑誌に掲載されている。
研究代表者の小松は擬微分作用素に対するマルチンゲール問題の研究を行い、特異積分作用素を用いた従来の研究結果と変数次数の擬微分作用素に関係する従来の研究結果を総合することに成功した。すなわち、変数次数の、滑らかとは限らない表象を持つ擬微分作用素に対する純解析的計算を推進し、これを擬微分作用素に対するマルチンゲール問題に対して適用した。その結果、ある非退化条件の下で、マルチンゲール問題の解の一意性が成り立つことを証明した。この成果をウクライナで開催された国際会議で発表し、それは会議録中の一論文としてある専門雑誌に掲載予定になっている。
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