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大偏差原理とランダム媒質

研究課題

研究課題/領域番号 17540133
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

田村 要造  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50171905)

研究分担者 前島 信  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
田中 洋  慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (70011468)
鈴木 由紀  慶應義塾大学, 医学部, 専任講師 (30286645)
千代延 大造  関西学院大学, 理工学部, 准教授 (50197638)
高橋 弘  慶應義塾大学, 理化学研究所, 研究員 (30413826)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,040千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード大偏差原理 / カレント / ランダム媒質
研究概要

コンパクトなリーマン多様体上のブラウン運動に沿っての1次の微分形式の確率積分を考える。これから定まるカレントに対する大偏差原理に関しては、従来あまり研究が行われてこなかった。そこで、ここでは大偏差原理をできるだけ明確な形で定式化することを第一の目的とした。このために、カレントのみではなく、カレントとブラウン運動の道による経験分布との同時分布に対する大偏差原理を考えた。その結果大偏差原理の速さ関数がかなり明確になったが、ここでは更に議論をつめることで、速さ関数を明示的に与えることができた。また、大偏差原理を扱うときのカレントの空間の位相に対する考察を行った。従来は二乗可積分性による位相をカレントの空間に入れていたので、リーマン多様体の次元に依存した位相を考えていた。ここでは、新しく評価をあたえることあで、多様体の次元によらない位相ををいれることに成功した。
多次元ランダム媒質中の拡散過程に関しては、多次元ブラウン運動、反射壁ブラウン運動媒質中の拡散過程の再帰性、非再帰性を調べた。
また、媒質の研究に関連して、次の結果を得た。半空間上の吸収壁を持つ一般の多次元のレヴィ過程のグリーン関数を扱った。以前求めていた吸収壁を持つ多次元レヴィ過程のウィナー・ホップ型の表現定理を用いて、グリーン関数の道による分解表現を与えた。これを応用して、今まで知られていなかった半空間上の回転不変な吸収壁安定過程のグリーン関数を明示的に与えることができた。
また、一般のレヴィ過程の分布の構造を調べるために、分布の分類を行い、それらの特徴づけを行っている。また、1次元のランダム媒質過程に対しては、正の部分と負の部分で別の自己相似性を持つランダム媒質中の拡散過程に対して、極限定理を得ることに成功した。

報告書

(4件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (17件)

すべて 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] On a formula on the potential operators of absorbing Levy processes in the half space2008

    • 著者名/発表者名
      Y.Tamura and H.Tanaka
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their Applications 118

      ページ: 199-212

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a formula on the potential operators of absorbing Levy processes in the half space2008

    • 著者名/発表者名
      Y., Tamura, H., Tanaka
    • 雑誌名

      Stochast. Process. Appl 118

      ページ: 199-212

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a fbrmula on the potential operators of absorbing Levy processes inthe half space2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Tamura, H. Tanaka
    • 雑誌名

      Stochast.Process.Appl 118

      ページ: 199-212

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Wiener integrals with respect to the Hermite process and a non-central limit theorem2007

    • 著者名/発表者名
      M.Maejima and C.A.Tudor
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis and Applications 25

      ページ: 1043-1056

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recurrence and transience of multidimensional diffusion processes in Brownian environments2007

    • 著者名/発表者名
      H.Takahashi and Y.Tamura
    • 雑誌名

      統計数理解析研究所共同研究リポート 195

      ページ: 121-125

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Wiener integrals with respect to the Hermite process and a non-central limit theorem2007

    • 著者名/発表者名
      M., Maejima, C. A., Tudor
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis and Applications 25

      ページ: 1043-1056

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Recurrence and transience of multi-dimensional diffusion processes in Brownian environments2007

    • 著者名/発表者名
      H., Takahashi, Y., Tamura
    • 雑誌名

      Inst. Stoch. Math. Coop. Research Report 195

      ページ: 121-125

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Wiener integrals with respect to the Hermite process and a non-centrallmit theorelm2007

    • 著者名/発表者名
      M. Maejima, C. A. Tudor
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis and Applications 25

      ページ: 1043-1056

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recurrence and transience of multi dimensional diffusion processes in Brownian environments2007

    • 著者名/発表者名
      H. Takahashi, Y Tamura
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート 195

      ページ: 121-125

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [雑誌論文] Operator semi selfsimilar processes and their space scaling matrices2006

    • 著者名/発表者名
      T.Saijo, Y.Tamura
    • 雑誌名

      Statist. Probab Letters 76

      ページ: 675-681

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Homogenization on disconnected selfsimilar fractal in R2005

    • 著者名/発表者名
      H.Takahashi, Y.Tamura
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math. 28

      ページ: 127-138

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Limit theorems related to a class of operator semi-selfsimilar processes2005

    • 著者名/発表者名
      T.Saijo, H.Takahashi
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12

      ページ: 111-140

    • NAID

      110001131886

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On a formula on potential operators of absorbing L'evy processes in the half space

    • 著者名/発表者名
      Y.Tamura, H.Tanaka
    • 雑誌名

      Stoch. Pruc.Apple. 未定(掲載確定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Operator semi-selfsimilar processes and their space scaling matrices

    • 著者名/発表者名
      T.Saijo, Y.Tamura
    • 雑誌名

      Statist.Prob.Letters (in press)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] Semi-selfsimilar and selfsimilar processes in random environments2007

    • 著者名/発表者名
      H.Takahashi
    • 学会等名
      台湾数学会
    • 発表場所
      Academia Smica,Taipei
    • 年月日
      2007-12-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Semi-selfsimilar and selfsimilar processes in random environments Taiwan University2007

    • 著者名/発表者名
      H., Takahashi
    • 学会等名
      Math. Soc
    • 発表場所
      Taiwan
    • 年月日
      2007-12-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Semi-selfsimilar and selfsimilar processes in random environments2007

    • 著者名/発表者名
      H. Takahashi
    • 学会等名
      台湾数学会
    • 発表場所
      Academia Sinica,Taipei
    • 年月日
      2007-12-23
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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