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シュレディンガー方程式の準古典解析

研究課題

研究課題/領域番号 17540141
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関兵庫県立大学

研究代表者

藤家 雪朗  兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 助教授 (00238536)

研究分担者 千原 浩之  東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70273068)
土居 伸一  大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00243006)
研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード準古典解析 / WKB法 / 超局所解析 / レゾナンス / シュレディンガー方程式 / 双曲型不動点 / 概解析拡張 / (8)特異性の伝播 / 錐状交差ポテンシャル
研究概要

この期間に行った研究のうち、主なものは次の二つである。
第一にJ.-F.Bony, T.Ramond, M.Zerzeri氏との共同研究で,非退化な双曲型不動点をもつハミルトニアンおよびそれが生成するincomingおよびoutgoingな安定多様体を考えた。対応する準古典シュレディンガー方程式の超局所解のougoingな多様体上でのoutputdataが、incomingな多様体上のinput dataにより一意的に決定されることをあるジェネリックな仮定のもとに示した。さらにインプットデータが与えられたとき、アウトプットデータをフーリエ積分作用素を用いて記述することに成功した。この作用素の相関数、振幅関数は幾何学的な量を用いて具体的に表すことができる.これらの結果は研究であり、プレプリント"Microlocal kernel of pseudodifferential operators at a hyperbolic fixed point"で公表している。
第二は,A.L.BenbernouとA.Martinez氏との共同研究で、島の中の井戸型ポテンシャルが生成するレゾナンスの虚部の準古典漸近展開を研究した。20年ほど前、Helffer-Sjostrandが解析的なポテンシャルに対して、レゾナンスの虚部が古典的な漸近展開をもつシンボルと指数的に小さい項の積で書けることを示した。この指数は井戸から海までのアグモン距離である。我々は同じ結果が滑らかでしかないポテンシャルに対しても成り立つことを予想している。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (13件)

  • [雑誌論文] Resonances created by a conical intersection2006

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究書講究録 1493

      ページ: 212-219

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An exact WKB method for 2×2 systems and applications2006

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究書講究録 1510

      ページ: 1-7

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Resonances created by a conical intersection2006

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1493

      ページ: 212-219

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] An exact WKB method for 2x2 systems and applications2006

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1510

      ページ: 1-7

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Exact WKB solutionsat a regular singular point for 2×2 systems2005

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究書講究録 1424

      ページ: 118-127

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Smoothness of solutions for Schroedinger equations with unbounded potentials2005

    • 著者名/発表者名
      S.Doi
    • 雑誌名

      Publ. RIMS 41-1

      ページ: 175-221

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The initial value problem for a third order dispersive equation on the two dimensional torus2005

    • 著者名/発表者名
      H.Chihara
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 133

      ページ: 2083-2090

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Exact WKB solutionsat a regular singularpoint for 2×2 systems2005

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1424

      ページ: 118-127

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The initial value problem for a third order dispersive equation on the two dimensional torus2005

    • 著者名/発表者名
      H.Chihara
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc 133

      ページ: 2083-2090

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Smoothness of solutions for Schroedinger equations with unbounded potentials2005

    • 著者名/発表者名
      S.Doi
    • 雑誌名

      Publ. Res. Inst. Math. Sci 41-1

      ページ: 175-221

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Third order semilinear dispersive equations related to deep water waves

    • 著者名/発表者名
      H.Chihara
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. (To appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Resonances created by a conical intersection

    • 著者名/発表者名
      S.Fujiie
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (To appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Third order semilinear dispersive equations related to deep water waves

    • 著者名/発表者名
      H.Chihara
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc (To appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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