| 研究課題/領域番号 |
17540150
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
田島 慎一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70155076)
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| 研究分担者 |
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (90332824)
竹内 潔 筑波大学, 大学院・数理物性科学研究科, 准教授 (70281160)
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 講師 (60388494)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,630千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 多変数留数 / ホロノミーD-加群 / 特異点 / 代数的局所コホモロジー / スタンダード基底 / ホモロジカル指数 / Grothendieck双対性 / アルゴリズム / ホロノミー系 / ネター作用素 / グレブナ基底 / グレブナー基底 / ホロノミック系 / 多変数留数カレント / 孤立特異点 |
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| 研究概要 |
複素解析学と計算機代数解析の観点から、特異点をもつ多様体上で定義されるような留数カレントやホロノミー系の研究をすすめた。
1.孤立特異点を持つ複素超曲面に付随する代数的局所コホモロジー類のなすベクトル空間の基底を求める計算アルゴリズムを導出、効率化した。その応用として、中村弥生、鍋島克輔らと共に、イデアルのスタンダード基底を求める新たなアルゴリズムを導出、実装した。
2.パラーメータを含む零次元イデアルに対し、上記の結果を拡張できることを示した。この結果は特異点研究にとって重要な結果である。
3.複素領域で定義された線形常微分方程式に対する冪級数の空間における非斉次方程式の局所可解条件は、留数概念をもちいて記述できる。微分作用素環におけるグレブナ基底の概念をもちいることで、局所可解条件を記述する確定特異点型微分方程式系を構成した。
4.一変数代数的局所コホモロジーの概念とD-加群の理論を組み合わせることで、有理関数の極における留数値やローラン展開等を極めて効率的に求めるアルゴリズムを構成した。庄司卓夢氏と共同で、これらのアルゴリズムに改良を加え、数式処理システムRisa/Asirにパッケージとして実装した。
5.孤立特異点に付随して定義されるある種のホロノミーD-加群を構成する方法を与えた。
6.Grothendieck留数を用いることで、正則ベクトル場のホモロジカル指数をアルゴリズミックに求める方法について研究した。
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