| 研究課題/領域番号 |
17540156
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| 研究分担者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
菊池 光嗣 (菊地 光嗣) 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 助教授 (40339685)
中島 徹 静岡大学, 工学部, 助教授 (50362182)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2006
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| 研究課題ステータス |
完了 (2006年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2006年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2005年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 自由境界問題 / 解析的半群 / Lp最大正則性 / Stokes方程式 / Navier-Stokes方程式 / R-boundedness / Fourier multiplierの定理 / 非圧縮性粘性流体 / 最大正則性 / ストークス方程式 / 準線形方程式 / 2相流体 / ノイマン境界条件 |
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| 研究概要 |
非圧縮性粘性流体に対し表面張力を考慮に入れない場合の有界領域における自由境界問題を解析的半群によるアプローチで解析した。
自由境界問題の線形化問題であるストークス方程式に対するノイマン境界値問題に対し、最大正則性原理を証明した。自由境界値問題をラグランジュ座標系で定式化して固定境界に直すと、その方程式は準線形となる。微分可能でないデータに対してこの非線形問題解くために、線形化方程式に対して最大正則性の定理を証明することが求められる。解作用素のR-boundednessを示し、作用素値フーリエマルチプライヤーの定理を適用することによりモデル問題の解の最大正則性を示した。そして、準線形方程式の初期-境界値問題における小さな初期値に対する指数安定な時間大域解の一意存在と任意の初期値に対する時間局所解の一意存在を、線形化問題の最大正則性定理を用いて縮小写像の原理により証明した。
有界領域における2相の非圧縮性粘性流体の界面に表面張力を考慮に入れない場合の自由境界問題を同様の手法で解析して、線形化問題の最大正則性定理を用いて小さな初期値に対する指数安定な時間大域解の一意存在と任意の初期値に対する時間局所解の一意存在を縮小写像の原理により証明した。
上記の結果を、2005年度函数方程式研究集会「微分方程式の総合的研究」(東京大学)、国際会議"Kyoto Conference on the Navier-Stokes equations and their applications"(Kyoto univ.,2006)、方程式とその応用」日本数学会2006年度秋季総合分科会函数方程式分科会特別講演(大阪市立大学)、国際会議"Parabolic and Navier-Stokes equations"(Bedlewo, Poland,2006)で講演した。
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