| 研究概要 |
圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題については,定数平衡状態の近くの小さい初期値に対する解の減衰●価の解析,有界領域における圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の初期値境界値問題では,時間大域的解の存在に●いての解析.時間依存劣微分発展方程式系では物理や工学上の数理モデルの解析を行った。
半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題では,定数平衡状態の周りでの線形化方程式の解の●現公式の漸近展開の解析から,解は,拡散項,拡散波動項,高減衰項に分類され,拡散項の第一近似は,非定常Stok●方程式の解の速度場であり.従って,熱方程式の解が第一近似である全空間の場合と異なること,また,非線形相互作●も全空間と半空間では異なるという結論が得られた.
圧縮性Navier-Stokes方程式を典型的な例としてもつようなある準線形双曲型-放物型方程式系に対して,一般の領域●での初期値境界値問題に対する局所可解性を示し,半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式を流出境界条件のもと●考え,平面的定常解の安定性を示した.また,無限層状領域における圧縮性Naiver-Stokes方程式の定数定常解のまわ●での線形化作用素が生成する半群の時間無限大での漸近挙動を解析した.
有界領域における圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の初期値境界値問題では,エネルギー有限な時間大域的弱●の存在を示した.
時間依存劣微分発展方程式系では,非線形退化放物型方程式のNeumann境界値問題では解が存在するための必要十分●件を与えた.任意の極大単調グラフに関する非線形退化放物型方程式のDirichlet境界値問題では,解の適切性を証明●た。任意の極大単調グラフに関する非線形退化放物型方程式のDirichlet境界値問題を生成する凸関数とその劣微分を●義し、劣微分発展方程式の理論を応用して解の存在を証明した。時間に依存するDirichlet境界条件のもとでPenrose-Fi●型相転移方程式系では,解の存在を証明した。
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