| 研究課題/領域番号 |
17540168
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 兵庫県立大学 |
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研究代表者 |
岩崎 千里 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (30028261)
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| 研究分担者 |
楳田 登美男 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (20160319)
保城 寿彦 兵庫県立大学, 大学院・物質理学研究科, 教授 (40211544)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
2,840千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 放物型方程式 / 基本解 / 擬微分作用素 / 指数定理 / 曲率 / 幾何学 / 解析学 / 熱方程式 / リーマン多様体 / ケーラー多様体 / 国際情報交換 |
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| 研究概要 |
境界のないリーマン多様体上のde Rham complexに対する熱方程式の基本解の交代和を一般化した和と、多様体の曲率との関係が、Gunther-Schimmingによって論じられている。それをケーラー多様体上のダルボーcomplexおよび、境界のあるリーマン多様体に別の方法で考察することにより一般化した。これらの研究に於いては初期-境界値問題に対する放物型方程式に対する基本解の漸近形を構成して、その主要部分と多様体の曲率との関係を丁寧に調べる事が重要となる。
境界がない場合には、初期値問題に対する基本解の構成で十分であったが、境界のある場合には多様体の境界多様体に依存する量がどのように基本解の漸近形に反映するのかを調べなければならない。さらに交代和を一般化した和を求めることによりキャンセルする項が出てくるのであるから、本質的には基本解の漸近形の構成には新たな重み付きの計算が要求される。ダルボーcomplexの場合には漸近形をさらに詳細に調べる必要があった。
以上の考察から得られたダルボーcomplexに関する局所指数定理の一般化のついての結果を、平成17年8月のイタリアで、平成18年8月のドイツ19年1月の台湾での国際会議および国内の研究集会で発表を行った。この成果は論文として発表した。境界のあるリーマン多様体に対する拡張された局所的な指数定理を、平成19年8月、アンカラで開催されたISAAC Congressで発表した。さらに同年10月に開催された数理解析研究所での国際研究集会において講演を行った。これらの成果は論文として掲載されることが決まっている。
さらにフォッカープランク方程式の基本解およびスペクトルに関する研究を開始した。
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