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退化した偏微分方程式と積分変換

研究課題

研究課題/領域番号 17540179
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関大阪電気通信大学

研究代表者

萬代 武史  大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)

研究分担者 猪狩 勝壽 (猪狩 勝寿)  愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
田原 秀敏  上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
芦野 隆一  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490)
守本 晃  大阪教育大学, 教育学部, 助教 (50239688)
浅倉 史興  大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,530千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード偏微分方程式 / 積分変換 / ウェーブレット / 特異性 / フックス型 / 大域的な解 / 信号源分離
研究概要

1.複数のフックス型変数をもつ線形偏微分方程式(複数の超曲面で退化した偏微分方程式の典型)について,フックス型変数については正則で,その他の変数についてはジュヴレイクラスに属するという関数のクラスで大域的な解を構成する問題について,アルジェリアのMechab氏,Belarbi氏と協力して構成することに成功した.
2.上記方程式に関する滑らかな零解の存在について,ある種の双曲性の仮定のもとで,1,2階の場合にはかなり一般な条件のもとで,また高階の場合には典型的な方程式について,存在を示すことができた.
3.Blind Source Separationの問題(複数のソース信号が混じっている観測信号から元のソース信号を分離する)で,3つ以上のウェーブレットを用いる方法について,2つの場合との比較などを行い,有効性を確認することができた.また,信号差をもって混ざっている場合について,東京理科大の佐々木文夫教授との協力のもと,解析信号(analytic signal)になっているウェーブレット関数を用いた方法について,具体的なアルゴリズムの詳細,理論的な裏づけの考察、シミュレーションなどについて,ほぼ最終的な形が得られた.これらの結果は2008年度中に論文にまとめる予定である.
4.信号のフーリエ像の「中心」,「幅」について,どのような定義がもっとも適切であるかという問題について,数学的観点およびウェーブレット解析の観点から考察を進め,特に「不確定性原理」の修正について部分的な結果と言いうる不等式が得られた.

報告書

(4件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて 2008 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (22件) (うち査読あり 10件) 学会発表 (12件)

  • [雑誌論文] ウェーブレット解析のシステム同定ヘの応用2007

    • 著者名/発表者名
      芦野 隆一-萬代 武史-守本 晃
    • 雑誌名

      応用数理 17:1

      ページ: 2-13

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 特異値分解とウェーブレットを使った画像処理2007

    • 著者名/発表者名
      芦野 隆一-萬代 武史-守本 晃
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1529

      ページ: 26-41

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global Fuchsian Goursat problem in the class of holomorphic-Gevrey functions2007

    • 著者名/発表者名
      Belarbi, Malika - Mandai, Takeshi - Mechab, Mustapha
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 44

      ページ: 255-283

    • NAID

      120004841971

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Coupling of two partial differential equations and its application2007

    • 著者名/発表者名
      H.Tahara
    • 雑誌名

      Publ.Res.Inst.Math.Sci. 43

      ページ: 535-583

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blind source separation using time-frequency information matrix given by several wavelet transforms2007

    • 著者名/発表者名
      Ryuichi Ashino - Keiko Fujita -Takeshi Mandai - Akira Morimoto - Kiyoaki Nishihara
    • 雑誌名

      Information 10

      ページ: 555-568

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blind source separation using time-frequency analysis2007

    • 著者名/発表者名
      R.Ashino, T.Mandai, A.Morimoto and F.Sasaki
    • 雑誌名

      Fields Institute Communications 52

      ページ: 401-414

    • NAID

      110007003253

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An application of wavelet analysis And the sistem identification(in Japanese).2007

    • 著者名/発表者名
      R. Ashino, T. Mandai, A. Morimoto
    • 雑誌名

      Bulletin of Japan Soc. For ind. Appl. 17:1

      ページ: 2-13

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Image processing using singular value decompositions and wavelets(in Japanese).2007

    • 著者名/発表者名
      R. Ashino, T. Mandai, A. Morimoto
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1529

      ページ: 26-41

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global Fuchisan Goursat problem In the class of holomorphic-Geverey functions.2007

    • 著者名/発表者名
      M.Belaribi, t. Mandai, M. Mechab
    • 雑誌名

      Osaka J. Math. 44

      ページ: 255-283

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Couping of two partial differential equations and its application.2007

    • 著者名/発表者名
      H. tahara
    • 雑誌名

      Publ. res. Inst. Math. Sci. 43

      ページ: 535-583

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Blind source separation using time-frequency information matrixz given by several wavelet transforms.2007

    • 著者名/発表者名
      R.Ashino. K. Fujita, T. Mandai, A.Morimoto, K. Nishihara
    • 雑誌名

      Information 15:5

      ページ: 555-568

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Blind source separation using time-frequency analysis.2007

    • 著者名/発表者名
      R. Ashino, T. Mandai, A. Morimoto, F. Sasaki
    • 雑誌名

      Fields Institute Communications 52

      ページ: 401-414

    • NAID

      110007003253

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global Fuchsian Goursat problem in the class of holomorphic-Gevrey functions2007

    • 著者名/発表者名
      Belarbi, Malika-Mandai, Takeshi-Mechab, Mustapha
    • 雑誌名

      Osaka J.Math 44

      ページ: 255-283

    • NAID

      120004841971

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Coupling of two partial differential equations and its application2007

    • 著者名/発表者名
      H.Tahara
    • 雑誌名

      Publ.Res.Inst.Math.Sci 43

      ページ: 535-583

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blind source separation using time-frequency information matrix given by Several wavelet transforms2007

    • 著者名/発表者名
      Ryuichi Ashino-Keiko Fujita Takeshi Mandai-Akira Morimoto-Kiyoaki Nishihara
    • 雑誌名

      Information 10

      ページ: 555-568

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] ウェ-ブレット解析のシステム同定への応用2007

    • 著者名/発表者名
      芦野 隆一, 萬代 武史, 守本 晃
    • 雑誌名

      応用数理 17.1

      ページ: 2-13

    • NAID

      110006242208

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 特異値分析とウェ-ブレットを使った画像処理2007

    • 著者名/発表者名
      芦野 隆一, 萬代 武史, 守本 晃
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1529

      ページ: 26-41

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      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Blind source separation using several types of time-frequency information given by wavelet transforms2006

    • 著者名/発表者名
      A.Morimoto, K.Fujita, R.Ashino, T.Mandai
    • 雑誌名

      Proc.of The Fourth International Conference on Information and The Fourth Irish Conf.on MFCSIT

      ページ: 164-167

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blind source separation using several types of time-frequency information given by wavelet transorms.2006

    • 著者名/発表者名
      A. Morimoto, K. Fujita, R. Ashino, T. Mandai
    • 雑誌名

      Proc. Fourth International Conf. on Information and Fourth Irish Conf. on MFCSIF

      ページ: 164-167

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Blind source separation using several types of time-frequency information given by wavelet transforms2006

    • 著者名/発表者名
      A.Morimoto, et al.
    • 雑誌名

      Proceedings of The Fourth International Conference on Information and The Fourth Irish Conference on MFCSIT

      ページ: 164-167

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      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Note on discrete phenomena in uniqueness in doubly characteristic Cauchy problems2005

    • 著者名/発表者名
      Igari, K.
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 45:4

      ページ: 831-839

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Note on discrete phenomena in uniqueness in doubly characteristic Cauchy problems.2005

    • 著者名/発表者名
      K. Igari
    • 雑誌名

      J. Math. Kyoto Univ. 45:2

      ページ: 831-839

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 時間周波数解析に基づくブラインド信号源分離のための位相情報を利用した高速アルゴリズム2008

    • 著者名/発表者名
      守本 晃
    • 学会等名
      日本応用数理学会 研究部会連合発表会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2008-03-09
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Fast algorithm for blind source separation using time-frequency information based on time-frequency analysis.2008

    • 著者名/発表者名
      A. Morimoto
    • 学会等名
      Joint Conference of Research Activity Groups, Japan Society for Industrial and Applied Mathematics
    • 発表場所
      Tokyo Metropolitan Universioty
    • 年月日
      2008-03-09
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 信号の幅と不確定性原理2008

    • 著者名/発表者名
      萬代 武史
    • 学会等名
      ワークショップ「微分方程式とウェーブレット解析との接点」
    • 発表場所
      立命館大学,びわこ草津キャンパス,エポック21・大会議室
    • 年月日
      2008-01-18
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] The width of a signal and uncertainty principle(in Japanese).2008

    • 著者名/発表者名
      T. Mandai
    • 学会等名
      Workshop : Interaction of Differential Equations and Wavelet Analysis
    • 発表場所
      Ritsumeikan Univ
    • 年月日
      2008-01-18
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 時間周波数解析による信号源分離2007

    • 著者名/発表者名
      芦野 隆一
    • 学会等名
      2007年夏の作用素論シンポジウム
    • 発表場所
      青森県観光物産館アスパム
    • 年月日
      2007-09-20
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Blind source separation by time-frequency analysis.(in Japanese).2007

    • 著者名/発表者名
      R. Ashino
    • 学会等名
      2007 Summer Symposium on Operator Theory
    • 発表場所
      ASPAM, Aomori
    • 年月日
      2007-09-20
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 時間周波数情報を利用したブラインド信号源分離について2007

    • 著者名/発表者名
      守本 晃
    • 学会等名
      日本応用数理学会2007年度年会
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-09-17
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Blind source separation using time-frequency information(in Japanese).2007

    • 著者名/発表者名
      A. Morimoto
    • 学会等名
      2007 Annual Conference of Japan Society for Industrial and Applied Mathematics
    • 発表場所
      Hokkaido Univ
    • 年月日
      2007-09-17
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] 複数のフックス型変数を持つ偏微分方程式の滑らかな零解2006

    • 著者名/発表者名
      萬代 武史
    • 学会等名
      微分方程式の解の解析性とその周辺
    • 発表場所
      金沢大学サテライトプラザ3階大講義室
    • 年月日
      2006-10-22
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Smooth null-solutions to PDEs with several Fuchsian variables(in Japanese).2006

    • 著者名/発表者名
      T. Mandai
    • 学会等名
      Analyticity of solutions to differential equations and related topics
    • 発表場所
      Satellite Plaza of Kanazawa Univ
    • 年月日
      2006-10-22
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Smooth null-solutions to PDEs with several Fuchsian variables2006

    • 著者名/発表者名
      MANDAI, Takeshi
    • 学会等名
      International Congress of Mathematicians 2006
    • 発表場所
      Palacio Municipal de Congresos,Madrid,Spain
    • 年月日
      2006-08-26
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] Smooth null-solutions to PDEs with several Fuchsian Variables.2006

    • 著者名/発表者名
      T. Mandai
    • 学会等名
      International Congress of Mathematicians, 2006
    • 発表場所
      Palacio Municipal de Congresos, Madrid, Spain
    • 年月日
      2006-08-26
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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