| 研究課題/領域番号 |
17540180
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
藤原 英徳 近畿大学, 産業理工学部, 教授 (50108643)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
2,310千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 表現論 / 指数型可解リー群 / ユニタリ表現 / 調和解析 / 冪零リー群 / 繋絡作用素 / フロべニウスの相互律 / 軌道の方法 / 余随伴表現 / フロベニウスの相互律 / 不変微分作用素 / 誘導表現 / 表現の制限 |
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| 研究概要 |
この3年間は,指数型可解リー群のユニタリ表現と調和解析に関し、フランス・メッス大学Jean Ludwig教授およびチュニジア・スファックス大学Ali Baklouti教授との共同研究を続けた。彼等を飯塚市の近畿大学産業理工学部に1週間程度招聘し、また筆者がメッスおよびスファックスに招聘されたりして共同研究を遂行した。また関連分野の専門家であるフランス・ポアチエ大学のG.Grelaud教授とフランス・ブルゴーニュ大学のD.Arnal教授を同様に産業理工学部に短期招聘して専門知識の提供を受けながら研究を進めた。その結果次の主要な成果を得た。
1.リー環gをもつ指数型可解リー群G=exp gの既約ユニタリ表現を軌道の方法により構成する。このとき、f∈g^*においてPukanszky条件を満たす2つの分極環(polarization)のユニタリ指標から既約表現を誘導すると、これら2つの単項表現はユニタリ同値ある。これらの2つの表現間の繋絡作用素(intertwining operator)を具体的に記述する問題は、筆者にとって長年の懸案であった。よく知られている形式的な繋絡作用素に現れる積分の収束性を証明することに成功し、この長年の懸案を解決した。現在ある専門雑誌に論文を投稿中である。
2.I型リー群Gとその既約ユニタリ表現π、および閉部分群Kとその既約ユニタリ表現σを考える。σからの誘導表現ind^G_Kσの既約分解におけるπの重複度が、πのKへの制限π|_Kの既約分解におけるσの重複度に等しいというのがFrobeniusの相互律である。Gが連結・単連結な冪零リー群の場合に、ある意味でこの相互律の超関数版に相当する結果を証明した。
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