| 研究課題/領域番号 |
17540184
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 沼津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 教授 (60175718)
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| 研究分担者 |
森 正氣 (森 正気) 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
北川 義久 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917)
厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
鎌田 博行 宮城教育大学, 教育学部, 准教授 (00249799)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,270千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 有理型写像 / 一意性問題 / ネヴァンリンナ理論 / 除外値 / ケーラー多様体 / 平坦トーラス / 不定値ケーラー計量 / スカラー曲率 / Nevanlinna理論 / 平坦とーラス / 不定値ケーラー計算 |
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| 研究概要 |
研究代表者・相原はn次元複素ユークリッド空間上の解析的有限分岐被覆空間Xとその上で定義された有理型写像fよりなる(X,f)のfamilyに対する一意性問題を研究し有限性定理・一意性定理を証明した.また正則曲線の除外指数を「代数多様体上の一次系上で定義された関数」という観点から研究した.解析的連接イデアル層に対する値分布の手法を用いて一次系の底点に対する除外指数の定義を与え除外因子の集合に対する構造定理を証明した.更に底点に対する正の除外指数を持つ正則曲線の構成について研究し,複素射影空間上の一次系の場合には常に構成可能であることを示した.分担者・森は有理型写像の一意性の研究を行った.特にNevanlinnaの4点定理の重複度に関する条件を改良した.更に点の逆像の代わりに,点の集合の逆像を考察しこの場合にも一致の定理を証明し,複素射影直線の自己同型で2つの関数が写りあう条件を与えた.分担者・厚地は一般的な完備ケーラー多様体上の有理型関数に対するNevanlinna理論の研究を熱核を用いる手法で遂行し,以前得られていた結果を一般化した.分担者・北川は3次元単位球面内の平坦トーラスの剛性について研究を続行した.特に「3次元単位球内の平坦トーラスの直径はπである」という予想を考察した.この予想からCliffordトーラスの剛性定理が得られること,およびこの予想は2次元球面上の閉曲線対に関するある種の接触問題と同値であることを示した.分担者・鎌田は超CR構造,四元数CR構造と他の幾何構造との関連やそれらの擬凸性および超CR構造の多様性について研究した.超CR構造について実3次元リー群を構造群とする主束を用いた構成を考察した。超CR構造をもつ多様体に対してツイスター空間を定義しそれが自然なCR構造を持つこと示した.複素多様体が正定値とは限らないある種のケーラー計量を持つ条件について考察を行った.
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