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非線形放物型方程式の解の特異性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17540189
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東京学芸大学

研究代表者

溝口 紀子  東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (00251570)

研究分担者 柳田 英二  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2006年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2005年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード半線形熱方程式 / 不完全爆発 / 超臨界指数 / 複数回爆発 / type IIの爆発 / 爆発のrate
研究概要

幕の形をした非線形項をもつ半線形熱方程式の有限時間で爆発する解や時間大域的に存在する解の挙動を考えるとき、幕がSobolevの臨界指数より小さい場合と大きい場合では状況は全く異なる。軍が臨界指数より小さい場合はすでに研究が進み詳しい結果が得られている。しかし、幕が臨界指数より大きい(超臨界)場合はほとんど研究されていなかった。超臨界指数のときの興味深い現象として不完全爆発、時間を無限大にしたとき増大するような時間大域解、type IIの爆発解があげられる。
古典解としては有限時間で爆発しているが爆発後弱解として延長できるような爆発を不完全爆発という。そのような解の存在は知られていたが、それらの爆発後の挙動については全く分かっていなかった。私は爆発後すぐに古典解になり時刻無限大で様々な挙動をする弱解の存在を示した。さらに、複数回爆発するような弱解を構成した。走化性方程式についても同様の解を構成した。
また、特異定常解との関連により増大度が大きくなるような時間大域解の列を構成するとともに正確な増大度も決定した。これまでは特異定常解より下にあるような時間大域解の時刻無限大での増大に関する結果しかなく、その場合はある一定の増大度をこえないことが知られていたが、特異定常解と交点を持つ場合はもっと増大度の大きい解が存在することが分かった。
対応する常微分方程式の解の爆発のrateと同じrateの爆発をtypeIの爆発、それより速いrateの爆発type IIの爆発と呼ぶ。冪がSobolevの臨界指数より小さければtype Iの爆発しか起こらないことはよく知られている。超臨界指数の場合にtype IIの爆発をする解はHerrero-Velazquezによって得られていたが、その証明は非常に複雑であった。私はtype IIの爆発解の存在を彼らとは異なるより簡単な方法で示した。走化性方程式では低次元で境界条件のもとではtype IIの爆発をする解が知られていたが、高次元で初期値問題に対して特異解を爆発のprofileとするようなtype IIの爆発解を構成した。

報告書

(3件)
  • 2006 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (38件)

すべて 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (38件)

  • [雑誌論文] Grow-up of solutions of a semilinear parabolic equation with a critical exponent2007

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Adv. Diff. Eqs. 12

      ページ: 1-26

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Grow-up of solutions of a semilinear parabolic equation with a critical exponent2007

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Adv.Diff.Eqs. 12

      ページ: 1-26

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multiple blowup of solutions for a semilinear heat equation II2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 231

      ページ: 182-194

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Growup of solutions for a semilinear heat equation with supercritical nonlinearity2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 227

      ページ: 652-669

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書 2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of the sets of regular and singular radial solutions for a semilinear elliptic equation2006

    • 著者名/発表者名
      J.-L.Chern, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Diff. Eqs. 224

      ページ: 440-463

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Optimal lower bound of the grow-up rate for a supercritical parabolic equation2006

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 228

      ページ: 339-356

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Krein's formula for indefinite multipliers in linear periodic Hamilitonian systems2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Diff. Eqs. 230

      ページ: 446-464

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Minimization of the principal eigenvalue for an elliptic boundary value problem with indefinite weight and applications to population dynamics2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Lou, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Japan J. Indust. Appl. Math. 223

      ページ: 275-292

    • NAID

      10018823524

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multiple blowup of solutions for a semilinear heat equation II2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 231

      ページ: 182-194

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Growup of solutions for a semilinear heat equation with supercritical nonlinearity2006

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 227

      ページ: 652-669

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of the sets of regular and singular radial solutions for a semilinear elliptic equation2006

    • 著者名/発表者名
      J.-L.Chern, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqs. 224

      ページ: 440-463

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Optimal lower bound of the grow-up rate for a supercritical parablic equation2006

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 228

      ページ: 339-356

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Krein's formula for indefinite multipliers in linear periodic Hamilitonian systems2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqs, 230

      ページ: 446-464

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Minimization of the principal eigenvalue for an elliptic boundary value problem with indefinite weight and applications to population dynamics2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Lou, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Japan J.Indust.Appl.Math. 223

      ページ: 275-292

    • NAID

      10018823524

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of the sets of regular and singular radial solutions for a semilinear elliptic equation2006

    • 著者名/発表者名
      J.-L.Chern, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Diff. Equs. 224

      ページ: 440-463

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Optimal lower bound of the grow-up rate for a supercritical parabolic equation2006

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, J.R.King, M.Sinkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 228

      ページ: 339-356

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Krein's formula for indefinite multipliers in linear periodic Hamilitonian systems2006

    • 著者名/発表者名
      M.Kuwamura, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Diff. Equs. 230

      ページ: 446-464

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Minimization of the principal eigenvalue for an elliptic boundary value problem with indefinite weight and applications to population dynamics2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Lou, E.Yanagida
    • 雑誌名

      japan J. Indust. Appl. Math. 223

      ページ: 275-292

    • NAID

      10018823524

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Multiple blowup of solutions for a semilinear heat equation2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      Math. Ann. 331

      ページ: 461-473

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Various behaviors of solutions for a semilinear heat equation after blowup2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J. Functional Analysis 220

      ページ: 214-227

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Boundedness of global solutions for a supercritical semilinear heat equation and its application2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      Inidiana Univ. Math. J. 54

      ページ: 1047-1059

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stability of stationary interfaces of binary-tree type2005

    • 著者名/発表者名
      R.Ikota, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Calc. Var. Partial Differential Equations 22

      ページ: 375-389

    • NAID

      120000981472

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation2005

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Diff. Eqs. 208

      ページ: 194-214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Structure of the solution set for a vector-valued boundary value problem with a Lipschitz nonlinear term2005

    • 著者名/発表者名
      T.Sato, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis 61

      ページ: 551-557

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Structure of positive radial solutions including singular solutions to Matukuma's equation2005

    • 著者名/発表者名
      II.Morishita, E.Yanagida, S.Yotsutani
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis 4

      ページ: 871-888

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Convergence rate for a parabolic equation with supercritical nonlinearity2005

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J. Dynam. Differential Equations 17

      ページ: 249-269

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Multiple blowup of solutions for a semilinear heat equation2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      Math.Ann. 331

      ページ: 461-473

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Various behavior of solutions for a semilinear heat equation after blowup2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J.Functional Analysis 220

      ページ: 214-227

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Boundedness of global solutions for a supercritical semilinear heat equation and its application2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      Indiana Univ.Math.J. 54

      ページ: 1047-1059

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation2005

    • 著者名/発表者名
      P.Polacik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqs. 208

      ページ: 194-214

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Stability of stationary interfaces of binary-tree type2005

    • 著者名/発表者名
      R.Ikota, E.Yanagida
    • 雑誌名

      Calc.Var.Partial Differential Equations 22

      ページ: 375-389

    • NAID

      120000981472

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Structure of positive radial solutions including singular solutions to Matukuma's equation2005

    • 著者名/発表者名
      H.Morishita, E.Yanagida, S.Yotsutani
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis 4

      ページ: 871-888

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Convergence rate for a parabolic equation with supercritical nonlinearity2005

    • 著者名/発表者名
      M.Fila, M.Winkler, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Dynam.Differential Equations 17

      ページ: 249-269

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2006 研究成果報告書概要 2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Boundedness of global solutions for a supercritical semilinear heat equation and its application2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      Inidiana Univ.Math.J. 54

      ページ: 1047-1059

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Various behaviors of solutions for a semilinear heat equation after blowup2005

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J.Functional Analysis 220

      ページ: 214-227

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A Liouville property and quasiconvergence for a semilinear heat equation2005

    • 著者名/発表者名
      P.Pol'av cik, E.Yanagida
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqs. 208

      ページ: 194-214

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Numerical study on travelling wave solutions in competition-diffusion systems2005

    • 著者名/発表者名
      I.Kozlova, E.Yanagida
    • 雑誌名

      WSEAS Transactions on Biology and Biomedicine 1

      ページ: 122-127

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Growup of solutions for a semilinear heat equation with supercritical nonlinearity

    • 著者名/発表者名
      N.Mizoguchi
    • 雑誌名

      J.Differential Equations (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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