| 研究課題/領域番号 |
17540193
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 名誉教授 (80030378)
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| 研究分担者 |
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
岡安 類 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (70362746)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,140千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / エントロピー / 群の作用 / 接合積 / 自由積 / 群 / 状態 |
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| 研究概要 |
1)研究発表の最初の論文では、
従順な作用を認める離散群の自己同型写像に対するエントロピーについての結果を得た。これが、「研究の目的」、「研究実施計画」において、記した目的を達成した結果である。ここでは、特に、可算無限個の生成元を持つ自由群F(∞)の生成元の集合上の変換Tから導かれるF(∞)の自己同型写像のエントロピーを求め、その値は、ゼロとなることを証明した。
群の自己同型写像は、必然的に、群から構成される作用素環、C*-環 C*(F(∞))の自己同型写像θとvon Neumann環 L(F(∞))の自己同型写像Θとを誘導する。
したがって、この論文の結果から、von Neumann環L(F(∞))の自己同型写像Θに対するSto rmerの結果と、C*(F(∞))自己同型写像θに対するBrown-研究代表者及びDykemaが示した以前の結果は全て自動的に導かれること等の結果は、系として、得られたことにもなる。
2)研究発表の2番目の論文では、
作用素環の自己同型写像に対する部分環との関係を調べるために、二つの部分環に対する条件付相対エントロピーの概念を、Connes-Stormerの相対エントロピーの形式を、基にして定義した。
この定義を、n次対角行列環の組(A, B)に対して適用し、全ての(A,B)に対する条件付相対エントロピーh(A|B)の値を決定した。その値は、Sommersたちが、Random Unistochastic行列を研究するために、導入した。エントロピーと、深い関係をもち、h(A|B)が最大の値log nを取るための必要十分条件は、AとBとが、Popaの定義した意味で互いに直交していること等を、証明した。
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