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コリオリ力を入れた粘性流体方程式の気象現象的視点からの特異摂動による解析

研究課題

研究課題/領域番号 17540201
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関北海道情報大学

研究代表者

松井 伸也  北海道情報大学, 情報メディア学部, 教授 (50219367)

研究分担者 GIGA Yoshikazu  The University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Science, Professor
MAHALOV Alex  Arizona State University, Department of Mathematics, Professor
SAAL Jurgen  Hokkaido Information University, Department of Mathematics and Statistics, Doctor
INUI Katsuya  Hokkaido Information University, Faculty of Science and Technology, Doctor
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,830千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードNavier-Stokes方程式 / 回転場の流体運動 / 特異摂動 / 気象現象 / コリオリカ / テイラー・プラウドマンの定理 / 非圧縮性粘性流体 / 微小摂動の全体構造への影響 / 非線形偏微分方程式 / Coriolis力 / 空間無限での非減衰解
研究概要

コリオリカを伴うNavier-Stokes方程式の解の存在とその特異摂動による挙動を,全空間・半空間・Poincare領域で解析を行った:
1.3次元初期値問題の時間局所解を与えた.なお初期値として有界でsolenoidalなベクトル場のあるクラスに与えたときにはコリオリカに対して存在時間は非一様である(Y.Giga, K. Inui, A. Mahalovとの共同研究).
2.3次元初期値問題の初期値が原点で値を持たない有界Radon速度のFourier逆像を与えた場合は,解の存在時間はコリオリカに対し一様にとれる(Y.Giga, K. Inui, A. Mahalovとの共同研究)
3.3次元半空間での初期境界値問題に対して,解の時間局所的な解の存在をEkman境界層解を中心として与えた.初期値は接線方向成分は空間無限遠方で減衰しない接線方向成分を持ち,法線方向成分はp乗可積分な速度とEkman境界層解の和で与えた(Y. Giga, K. Inui, A. Mahalov, J. Saalとの共同研究).
4.Coriolis力の項をもつ3次元定常Navier-Stokes問題をPoincareの不等式が成立する所謂Poincare領域で考えた場合,おおむね解(速度場)の一意性は成立しない.しかしCoriolis力の大きさ(角速度/2)を無限に漸近させると,ある回転軸(垂直)の方向には依存しないベクトル場(「特異摂動場」とよぶ)に収束する.これは気象学ではテイラー・プラウドマンの定理とよばれ,この厳密な証明を与えたことになる.なお収束はH^2での強収束であり,解の垂直方向微分のL^2ノルムは,Coriolis力の大きさの-1乗のオーダーで0に収束する.さらに領域が単純な場合は,速度場の垂直方向の平均が「特異摂動場」に収束することも分かり,Coriolis力が大きい場合の速度場の様相は垂直方向の平均と考えてかまわないという気象学の常識を裏付けたことになろう. (K.Inui,A.Mahalovとの共同研究)

報告書

(4件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] On the Navier-Stokes stationary flow with Coriolis force term2008

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 雑誌名

      PAMM 7(印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rotating Navier-Stokes equations in R^3_+ with initial data nondecaying at infinity:The Eckman boundary layer problem2007

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 雑誌名

      Archive for Rational Mechanics and analysis 186

      ページ: 177-224

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rotating Navier-Stokes equations in R^3_+ with initial data nondecreasing at infinity : The Ekman boundary layer problem2007

    • 著者名/発表者名
      Giga, Y., Inui, K., Mahalov, A., Matsui, S., Saal, J
    • 雑誌名

      Archive for Rational Mechanics and Analysis Vol. 186

      ページ: 177-224

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Rotating Navier-Stokes Equations in R^3_+with Initial Data Nondecreasing at Infinity: The Ekman Boundary Layer Problem2007

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga, K.Inui, A.Mahalov, S.Matsui, and J.Saal
    • 雑誌名

      Archive for Rational Mechanics and Analysis 186

      ページ: 177-224

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Navier-Stokes equations in a rotating frame in R^3 with initial data nondecaying at infinity2006

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal 35

      ページ: 321-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Navier-Stokes equations in a Rotating frame2006

    • 著者名/発表者名
      Giga, Y., Inui, K., Mahalov, A., Matsui, S
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal Vol. 35

      ページ: 321-364

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Navier-Stokes Equations in a Rotating Framein R^3 with Initial Data Nondecreasing at Infinity2006

    • 著者名/発表者名
      Giga, Inui, Mahalov, Matsui
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J. Vol.35

      ページ: 321-364

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Uniform local solvability for the Navier-Stokes equations with the Corio lis force2005

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 雑誌名

      Methods and Application of Analysis 12

      ページ: 381-394

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniform local solvability for he Navier Stokes equations with the Coriolis force2005

    • 著者名/発表者名
      Giga, Y., Inui, K., Mahalov, A., Matsui, S
    • 雑誌名

      Methods and Applications pf Analysis Vol. 12

      ページ: 381-394

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Navier-Stokes stationary flow with Coriolis force term

    • 著者名/発表者名
      Inui, K., Mahalov, A., Matsui, S
    • 雑誌名

      PMM (To appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On the Navier-Stokes equations with Coriolis force term2007

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 学会等名
      第32回偏微分方程式札幌シンポジウム
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-08-25
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On the Navier-Stokes equations with Coriolis force term2007

    • 著者名/発表者名
      Matsui, S
    • 学会等名
      32nd Sapporo Sympojium on PDE
    • 発表場所
      Hokkaido University
    • 年月日
      2007-08-25
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On the Navier-Stokes equations with Coriolis force term2007

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 学会等名
      The 32^<nd> Sapporo Symposium on PDE
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2007-08-25
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] On the stationary Navier-Stokes flow with Coriolis force term2007

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 学会等名
      6th International congress for Industrial and Applied Mathematics(ICIAM 2007)
    • 発表場所
      ETH Zurich
    • 年月日
      2007-07-20
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On the stationary Nvier-Stokes flow with Coriolis force term2007

    • 著者名/発表者名
      Matsui, S
    • 学会等名
      6th International Congress for Industrial and applied Mathematics(ICIAM 2007)
    • 発表場所
      ETH Zurich
    • 年月日
      2007-07-20
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] On the Stationary Navier-Stokes Flow with Coriolis Force Term2007

    • 著者名/発表者名
      松井 伸也
    • 学会等名
      ICIAM 2007
    • 発表場所
      ETH Zurich
    • 年月日
      2007-07-20
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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