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柏原・三輪模型の準三角準Hopf構造

研究課題

研究課題/領域番号 17540204
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関立教大学

研究代表者

山田 裕二  立教大学, 理学部, 講師 (40287917)

研究分担者 白石 潤一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20272536)
筧 三郎  立教大学, 理学部, 准教授 (60318798)
佐藤 文広  立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,730千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードYang-Baxter equation / reflection equation / quasi-triangular Hopf algebra / Yang-Bxter方程式 / quantum group / R-行列 / Yang-Baxter方程式 / YBE / 反射方程式
研究概要

N=3のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解の分類の研究を行った。
Cremmer-GervaisのR-行列はBelavinのR-行列とともにDrinfeldのquasi-Triangular quasi-Hopf代数(QTQH代数)の理論により、Uq (sl_N)から得ることのできるYang-Baxter方程式の解であり、Uq (sl_N)よりQTQH代数の理論により得られるR-行列は、BelavinのR-行列とCremmer-GervaisのR-行列の2系列のみである。このような状況に鑑み、反射方程式の解の代数的構造を理解するために、N=3の場合のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解の研究を行ったものである。(茂木康平東京大学との共同研究)。研究の結果、N=3のCremmer-GervaisのR-行列に対する反射方程式の解:K-行列は、BelavinのR-行列の場合と同様に比較的大きな射影空間内の有理局面で表されるパラメーター空間を持つものとして記述されるが、その解の種類はBelavinのR-行列の場合が1通りであるのに比して2通り存在する。またパラメータ空間の埋め込まれる射影空間がBelavinの場合にP^5であるのに対し、Cremmer-Gervaisの場合はP^10と大きいことが分かった。

報告書

(4件)
  • 2007 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2008 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (10件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] The sixth Painleve equation as similarity reduction of gl_3 hierarchy2007

    • 著者名/発表者名
      KAKEI, Saburo, KIKUCHI, Tetsuya
    • 雑誌名

      Letters in Mathematical Physics 79(3)

      ページ: 221-234

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] KIKUCHI, Tetsuya, The sixth Painleve equationas similarity reduction of gl_3 hierarchy2007

    • 著者名/発表者名
      KAKEI, Saburo
    • 雑誌名

      Letters in Mathematical Physics 79(3)

      ページ: 221-234

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The sixth Painleve equation as similarity reduction of gl_3 hierarchy2007

    • 著者名/発表者名
      KAKEI, Saburo; KIKUCHI, Tetsuya
    • 雑誌名

      Letters in Mathematical Physics 79(3)

      ページ: 221-234

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sugawara and vertex operator constructions for deformed Virasoro algebras.2006

    • 著者名/発表者名
      Arnaudon, Daniel, Avan, Jean, Frappat, Luc, Ragoucy, Eric, Shiraishi, Junichi
    • 雑誌名

      Ann. Henri Poincare 7

      ページ: 1327-1349

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A family of integral transformations and basic hypergeometric series2006

    • 著者名/発表者名
      Shiraishi, Jun'ichi
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys. 263, no. 2

      ページ: 439-460

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sugawara and vertex operator constructions for deformed Virasoro algebras2006

    • 著者名/発表者名
      Arnaudon, Daniel, Avan, Jean, Frappat, Luc, Ragoucy, Eric, Shiraishi, Junichi
    • 雑誌名

      Ann. Henri Poincare vol 7

      ページ: 1327-1349

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Sugawara and vertex operator constructions for deformed Virasoro algebras.2006

    • 著者名/発表者名
      Jun'ichi Shiraishi et al.
    • 雑誌名

      Annales Henri Poincare 7

      ページ: 1327-1349

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Toroidal Lie algebra and Bilinear Identity of the Self-Dual Yang-mills Hierarchy2006

    • 著者名/発表者名
      Saburo Kakei
    • 雑誌名

      NATO Science Series II : Mathematics, Physics and Chemistry. 201

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] A Conjecture about Raising Operators for Macdonald Polynomials2005

    • 著者名/発表者名
      Jun'ichi Shiraishi
    • 雑誌名

      Letters in Mathematical Physics Volume 73, Number 1

      ページ: 71-81

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Solutions of a derivative nonlinear Schrodinger hierarchy and its similarity reduction2005

    • 著者名/発表者名
      Saburo Kakei, Tetsuya Kikuchi
    • 雑誌名

      Glasgow Mathematical Journal Volume 47, Issue A

      ページ: 99-107

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] NLS-ASDYM階層とパンルヴェ方程式2008

    • 著者名/発表者名
      筧 三郎, 菊地 哲也
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-23
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書 2007 研究成果報告書概要
  • [学会発表] The hierarchy of NLS-ASDYM and the painleve equations2008

    • 著者名/発表者名
      KAKEI, Saburo, KIKUCHI, Tetsuya
    • 学会等名
      Nihon suugaku kai
    • 発表場所
      Kinki Univ
    • 年月日
      2008-03-03
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2007 研究成果報告書概要

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2021-08-26  

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