物性基礎論としてのランダム行列理論

• 研究課題/領域番号: 17540363
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,920千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 420千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: ランダム行列理論 / 非平衡統計物理学 / 数理物理学 / 時空相関関数 / 特殊関数論 / 確率過程 / 厳密解 / ランダム行列 / 非働突拡散過程 / 特殊関数 / 非平衡統計物理 / 数理物理 / 量子ウォーク / 非衝突拡散過程 / 行列式過程 / 無限粒子系 / SLE / 数論的関数 / 時間・空間相関関数 / 非整数階微積分 / 量子拡散現象 / ブラウン運動

研究概要

ランダム行列理論は乱数を成分とする行列の固有値分布を研究する理論である.本研究では固有値を粒子系の位置とみなす.得られる粒子系は,ランダム行列の固有値の間の強い相関を反映して,強く相互作用する多粒子系になる.ランダム行列理論を発展させ応用することにより,従来の方法では解析できなかった,強く相互作用する粒子系の時空相関関数を厳密に求めることに成功した.この結果は将来,パターン形成などの非平衡物性理論に応用することが可能である.

研究成果

• [雑誌論文] Maximum distributions of bridges of noncolliding Brownian paths (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Kobayashi, M. Izumi, M. Katori
  • 雑誌名: Phy. Rev. E 78
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit distributions of two-dimensional quantum walks (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Watabe, N. Kobayashi, M. Katori, N. Konno
  • 雑誌名: Phys. Rev. A 77
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two Bessel bridges conditioned never to collide, double Dirichlet series, and Jacobi theta function (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, M. Izumi, K. Kobayashi
  • 雑誌名: J. Stat. Phys. 131 ページ: 1067-1083
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two Bessel bridges conditioned never to collide, double Dirichlet series, and Jacobi theta function (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, M. Izumi, N. Kobayashi
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics 131 ページ: 1067-1083
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit distributions of two-dimensional quantum walks (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Watabe, N. Kobayashi, M. Katori, N. Konno
  • 雑誌名: Physical Review A 77
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximum distributions of bridges of noncolliding Brownian paths (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Kobayashi, M. Izumi, M. Katori
  • 雑誌名: Physical Review E 78
  • 査読あり
• [雑誌論文] 臨界現象・フラクタルの新世紀-SLE の発見- (2007)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 雑誌名: 日本物理学会誌 62 ページ: 527-531
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncolliding Brownian motion and determinantal processes (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, H. Tanemura
  • 雑誌名: J. Stat. Phys. 129 ページ: 1233-1277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wigner formula of rotation matrices and quantum walks (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Miyazaki, M. Katori, N. Konno
  • 雑誌名: Phys. Rev. A 76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite systems of noncolliding generalized meanders and Riemann-Liouville diffeintegrals (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, H. Tanemura
  • 雑誌名: Probability Theory and Related Fields 138 ページ: 113-156
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wigner formula of rotation matrices and quantum walks (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Miyazaki, M.Katori, N.Konno
  • 雑誌名: Physical Review A 76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Noncolliding Brownian motion and determinantal processes (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Katori and H.Tanemura
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics 129 ページ: 1233-1277
  • 査読あり
• [雑誌論文] 臨界現象・フラクタルの新世紀-SLEの発見- (2007)
  • 著者名/発表者名: 香取 眞理
  • 雑誌名: 日本物理学会誌 62 ページ: 527-531
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite systems of noncolliding generalized meanders and Riemann-Liouville differintegrals (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Katori, Hideki Tanemura
  • 雑誌名: Probability Theory and Related Fields 138 ページ: 113-156
• [雑誌論文] ランダム行列から無限粒子系の数理へ (2007)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 雑誌名: 数理科学(特集[ランダム行列の広がり-その多彩な応用」) No.524 ページ: 42-43
• [雑誌論文] 経済物理の偶然と必然 (2006)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 雑誌名: 数理科学 511 ページ: 14-19
• [雑誌論文] Quantum walks and orbital states of a Weyl particle (2005)
  • 著者名/発表者名: M. Katori, S. Fujino, N. Konno
  • 雑誌名: Phys. Rev. A 72
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum walks and orbital states of a Weyl particle (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Katori, S.Fujino, N.Konno
  • 雑誌名: Physical Review A 72
• [雑誌論文] Non-colliding systems of Brownian particles as Pfaffian process (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Katori
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1422 ページ: 12-25
• [雑誌論文] Nonintersecting paths, noncolliding diffusion processes and Representation theory (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Katori, H.Tanemura
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1438 ページ: 83-102
• [学会発表] 連続関数空間上の共形不変な確率測度とSchramm-Loewner Evolution (2009)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 日本物理学会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Noncolliding Brownian motions with arbitrary initial configuration and multiple Hermite polynomials (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Katori
  • 学会等名: ESI Workshop on "Combinatorics and Statistical Physics"
  • 発表場所: ESI, Vienna, Austria
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] Noncolliding Brownian motions with arbitrary initial Configuration and multiple Hermite polynomials (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Katori
  • 学会等名: Workshop on“Combinatorics and Statistical Physics"
  • 発表場所: ESI, Vienna Austria
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] Maximum height distribution of noncolliding Bessel bridges (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Katori
  • 学会等名: ESI program on "Combinatorics and Statistical Physics"
  • 発表場所: ESI, Vienna, Austria
  • 年月日: 2008-03-11
• [学会発表] 量子ウォークとワイル方程式 (2005)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理
  • 学会等名: 日本物理学会
  • 発表場所: 同志社大学
  • 年月日: 2005-09-21
• [図書] 統計物理学ハンドブック-熱平衡から非平衡まで- (2007)
  • 著者名/発表者名: 鈴木増雄,豊田正,香取眞理,飯高敏晃,羽田野直道
  • 総ページ数: 597
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] 統計物理学ハンドブック-熱平衡から非平衡まで (2007)
  • 著者名/発表者名: 鈴木 増雄, 豊田 正, 香取 眞理, 飯高 敏晃, 羽田野 直道
  • 総ページ数: 597
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] 数理物理への誘い6(小嶋泉編) (2006)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理,種村秀紀
  • 総ページ数: 231
  • 出版者: 遊星社
• [図書] 数理物理への誘い6(小嶋泉編)(第6話[ランダム行列と非衝突過程」を執筆) (2006)
  • 著者名/発表者名: 香取眞理, 種村秀紀
  • 総ページ数: 28
  • 出版者: 遊星社
• [備考] 研究室ホームページで研究成果を公開
  • URL: http://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/
• [備考]
  • URL: http://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/
• [備考]
  • URL: http://www.phys.chuo-u.ac.jp/j/katori/