研究課題
基盤研究(C)
経時状態図とは時間軸を有する合金状態図であり、合金の非平衡時間発展過程を記述するダイアグラ、ムである。従って、時間無限大の極限において通常の平衡状態図に収東する。かかる時間依存の現象を取り扱うために、申請者は二つの理論を基本的な手法とした。その一つは、平衡状態の統計力学理論であるクラスター変分法であり、これに、電子状態の全エネルギー計算を組み合わせた第一原理手法である。他の一つは、内部組織などの時間発展過程を計算するフェーズフィールド法であり、これには保存量に対するCahn・Hilliard方程式と、非保存量に対するTime Dependent Ginzburg Landau方程式が含まれる。フェーズフィールド方程式は不均一系の方程式であり、基本的には内部組織のような原子レベルよりも大きなスケール域を取り扱う。これに対して、クラスター変分法は原子レベルの離散格子を対象にした理論である。両者の効果的な結合により、原子レベルの描像を内部組織レベルの時間発展の計算に反映させることができるが、一方において、空間・時間スケールの大きな違いのために、両者を単純に連結するだけでは、単に計算時間のみを消費するだけで、有意な結果を得ることはできない。これを回避するための処方が粗視化である。本研究の大きな成果は、独自に開発した空間粗視化手法を用いることで、クラスター変分法に含まれる離散格子の格子定数を用いて、空間の長さの絶対値の付与に成功したことである。また、時間に対しては、クラスター変分法を時間領域に拡張した経路確率法をフェーズフィールド方程式に混成化するという手法の開発を目指した。規則化過程を自己触媒反応と捉え、反応方程式を介して、経路確率法とフェーズフィールド法の解を比較検討することから、両者にスケーリング則が成り立つか否かを検討し、長距離規則度に関してスケーリング則の成立することを見出した。
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