葉層力学系研究のための企画調査

• 研究課題/領域番号: 17634002
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 企画調査
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
• 研究分担者: 林 修平 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20247208) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883) ; 松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
• 研究期間 (年度): 2005
• 研究課題ステータス: 完了 (2005年度)
• 配分額: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円); 2005年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
• キーワード: 葉層 / 力学系 / シンプレクティク構造 / 接触構造 / 変換群 / 幾何構造

研究概要

「葉層力学系」という分野での研究を国際的な協力の下で総合的に推進していくための共同研究の企画を行うことために、現在の葉層構造論研究、現在の力学系研究の動向を調査した。この調査をもとに、「葉層力学系」研究の企画を練った。この調査の成果は、平成18年度以降の研究に生かされる。
このために、国内国外の研究動向調査のため、5つのグループを組織した。
(1)葉層構造の定性理論とフローのかかわりに関連する研究動向調査班(稲葉尚志、皆川宏之、橋口徳一)
(2)多様体上のシンプレクティク構造、接触構造などとフローのかかわり関連する研究動向調査班(水谷忠良、三松佳彦、中山裕道)
(3)葉層と構造を保つ変換群のかかわりに関連する研究動向調査班(福井和彦、阿部孝順、中居 功、足助太郎)
(4)3次元多様体上のフローと幾何構造のかかわりに関連する研究動向調査班(松元重則、小島定吉、大鹿健一、皆川宏之)
(5)力学系理論から見た葉層構造に関連する研究動向調査班(宍倉光広、林 修平、浅岡正幸、中山裕道)
これらのグループはメンバーの重複もあったが、固定せず、柔軟に運用した。それぞれのグループでの検討の後、いくつかの国際的な葉層構造論、力学系理論の研究機関、および関連する国際会議にメンバーを派遣し、葉層力学系研究にかかわる研究動向を調査した。
実際には、福井和彦、水谷忠良、三松佳彦、松元重則をポーランド、ウッチで開かれた国際研究集会「Foliations2005」に派遣し、多様体上のシンプレクティク構造、接触構造などとフローのかかわり、葉層と構造を保つ変換群のかかわり、3次元多様体上のフローと幾何構造のかかわりについて調査をおこなった。また、林修平をブラジル、リオデジャネイロに派遣し、力学系理論から見た葉層構造に関連する研究動向調査をおこなった。また、皆川宏之、松元重則、足助太郎を東京大学玉原国際セミナーハウスに派遣し、葉層構造に関連する研究動向調査をおこなった。
このような調査を踏まえて、「葉層力学系」共同研究の企画を練った。この研究動向の調査および「葉層力学系」共同研究の企画について報告書をつくり、代表者、分担者に配布した。