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複素フィンスラー幾何学における調和写像論の構築

研究課題

研究課題/領域番号 17654010
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

西川 青季  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488)

研究分担者 山田 澄生  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90396416)
立川 篤  東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2005年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード複素フィンスラー幾何学 / 調和写像 / 極小部分集合 / エネルギー汎関数 / 解の正則性
研究概要

複素多様体の従来の研究においては,内積として定義されるエルミート計量やケーラー計量が用いられ,成功をおさめてきた.しかし,多変数複素関数論や正則ベクトル束などの研究においては,ノルム構造として定義される複素フィンスラー計量の方が,より本質的な役割を果たすと期待される.
本研究の目的は,コンパクト複素多様体に対するHartshorneの予想の微分幾何的証明を目標に,閉リーマン面から複素フィンスラー計量をもつコンパクト複素多様体への調和写像の研究を軸に,複素フィンスラー幾何学における調和写像論を構築することである.本年度の研究成果は次の通りである.
1.研究代表者・西川は,閉リーマン面から複素フィンスラー多様体への可微分写像に対してエネルギー汎関数を定義し,その臨界写像として調和写像を定義した.これらの定義を,自然な形で任意次元の複素フィンスラー多様体間の可微分写像に対して拡張することに成功した.
2.上記の結果や本萌芽研究でえられたこれまでの研究成果,また実および複素フィンスラー多様体間の調和写像に関する最近の研究成果についての総合報告を「Harmonic maps of Finsler manifolds」としてまとめた.2008年度夏にルーマニア科学協会から出版される学術書「Topics in Differential Geometry」の1章として収録される予定である.

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて 2008 2006 2005

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 1件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Harmonic maps of Finsler manifolds2008

    • 著者名/発表者名
      Seiki Nishikawa
    • 雑誌名

      Topics in Differential Geometry (印刷中)

      ページ: 40-40

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The parameterized Steiner problem and the singular Plateau via energy2006

    • 著者名/発表者名
      Chikako Mese, Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society 358

      ページ: 2875-2895

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On a construction of parametrized minimal networks2005

    • 著者名/発表者名
      Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Matematica Contemporanea 29・2

      ページ: 171-180

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Partial regularity of the minimizers of quadratic functions with VMO coefficients2005

    • 著者名/発表者名
      M.A.Ragusa, Atsushi Tachikawa
    • 雑誌名

      Journal of the London Mathematical Society 72・3

      ページ: 609-620

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On continuity of minimizers for certain quadratic functionals2005

    • 著者名/発表者名
      M.A.Ragusa, Atsushi Tachikawa
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan 57・3

      ページ: 691-700

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [図書] 幾何学的変分問題2006

    • 著者名/発表者名
      西川青季
    • 総ページ数
      220
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2019-04-15  

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