• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

特異性をもつ界面モデルの確率解析

研究課題

研究課題/領域番号 17654020
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東京大学

研究代表者

舟木 直久  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)

研究分担者 儀我 美一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
杉浦 誠  琉球大学, 理学部, 准教授 (70252228)
乙部 厳己  信州大学, 理学部, 講師 (30334882)
西川 貴雄  日本大学, 理工学部, 講師 (10386005)
籠屋 恵嗣  琉球大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (40323258)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2007年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード確率論 / 解析学 / 統計力学 / 界面モデル / 流体力学極限 / 大偏差原理 / 結晶成長 / エントロピー的反発
研究概要

今年度は以下の研究を実施し、成果を得た。
多次元正方格子上で定義された、デルタピンニングをもつガウス型▽φ界面模型の巨視的スケール極限について考察した。このようなスケール極限において、大偏差原理レベルにおける速度関数の最小点が一意であればそれが極限になることはよく知られている。しかし最小点が複数の場合には、さらに詳しい確率評価が必要になる。研究代表者は、そのような状況において、空間次元dがd≧3を満たし、かつピンニングの強さがある程度大きければ、ピンニングされた図形が巨視的極限において優位性を持つことを証明した。
▽φ界面模型の流体力学極限は、局所エルゴード性を示すことにより証明される。これは研究代表者とH. Spohn氏のエントロピー法に基づく1997年の共同研究の成果である。最近、F. Otto氏,C. Villani氏らは「最良な質量輸送問題」に関連して現れる種々の解析的不等式と「2-スケールアプローチ」を組み合わせることにより、ある種のスピン摸型に対する流体力学極限の証明に成功した。本研究では、その重要性にいち早く注目しその手法を適用することにより、▽φ界面模型の流体力学極限の新たな証明およびその拡張が可能であることを示した。
半直線上の熱方程式に時空ガウス型ホワイトノイズを付け加えて得られる確率偏微分方程式がウイナー測度を不変測度に持つことは、よく知られた事実である。ウイナー測度はブラウン運動の分布だから、その一般化としてレヴィ過程のパス空間上の分布を考えることは自然である。本研究では、レヴィ過程のパス空間上の分布を不変測度に持つような確率熱方程式の構成、特に熱方程式に加えるべきノイズの構成を行った。

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (16件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (1件) 図書 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Concentration under scaling limits for weakly pinned Gaussian random walks2008

    • 著者名/発表者名
      E. Bolthausen (T. Funaki)
    • 雑誌名

      Probab. Theory Relat. Fields オンライン公表済

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Facet bending in the driven crystalline curvature flow in the plane2008

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga
    • 雑誌名

      J. Geom. Anal. 18

      ページ: 109-147

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On some Fourier aspects of the construction of certain Wiener integrals2007

    • 著者名/発表者名
      T. Funaki
    • 雑誌名

      Stoch. Proc. Appl. 117

      ページ: 1-22

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The dynamic of entropic repulsion2007

    • 著者名/発表者名
      J.-D. Deuschel (T. Nishikawa)
    • 雑誌名

      Stoch. Proc. Appl. 117

      ページ: 575-595

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Wiener integrals for centered powers of Bessel processes, I.2007

    • 著者名/発表者名
      T.Funaki
    • 雑誌名

      Markov Proc. Relat. Fields 13

      ページ: 21-56

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Integration by parts formulae for Wiener measures on a path space between two curves.2007

    • 著者名/発表者名
      T.Funaki
    • 雑誌名

      Probab. Theory Relat. Fields 137

      ページ: 289-321

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Dynamic approach to a stochastic domination : The FKG and Brascamp-Lieb inequalities.2007

    • 著者名/発表者名
      T.Funaki
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. 135

      ページ: 1915-1922

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the construction of Wiener integrals with respect to certain pseudo-Bessel processes.2006

    • 著者名/発表者名
      T.Funaki
    • 雑誌名

      Stoch. Proc. Appl. 116

      ページ: 1690-1711

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On a uniform approximation of motion by anisotropic curvature by the Allen-Cahn equations.2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga
    • 雑誌名

      Interfaces Free Bound. 8

      ページ: 317-348

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Stochastic partial differential equations with two reflecting walls.2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Otobe
    • 雑誌名

      J. Math. Sci. Univ. Tokyo 13

      ページ: 129-144

    • NAID

      120006905998

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Wiener integrals for centered powers of Bessel processes, I.2006

    • 著者名/発表者名
      T.Funaki
    • 雑誌名

      Markov Proc.Relat.Fields

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Hydrodynamic limit and nonlinear PDEs with singularities.2006

    • 著者名/発表者名
      T.Funaki
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A random motion of Winterbottom-like shape.2005

    • 著者名/発表者名
      T.Funaki
    • 雑誌名

      Oberwolfach Reports 2 Issue 2

      ページ: 1283-1284

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] An existence result for a discretized constrained gradient system of total variation flow in color image processing.2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga
    • 雑誌名

      Interdiscip.Inform.Sci. 11

      ページ: 199-204

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On strong comparison principle for semicontinuous viscosity solutions of some nonlinear elliptic equations.2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga
    • 雑誌名

      Int.J.Pure Appl.Math. 22

      ページ: 165-184

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Free boundary problem from two component system on Z.2005

    • 著者名/発表者名
      K.Komoriya
    • 雑誌名

      J.Math.Sci.Univ.Tokyo 12

      ページ: 141-163

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] Hydrodynamic limit for the ▽φ interface model via two-scale approach2007

    • 著者名/発表者名
      舟木直久
    • 学会等名
      Workshop W3: Particle systems, nonlinear diffusions, and equilibration
    • 発表場所
      ドイツ・ボン大学Hausdorff研究所
    • 年月日
      2007-11-15
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [図書] Surface Evolution Equations : A Level Set Approach2006

    • 著者名/発表者名
      Y.Giga
    • 総ページ数
      264
    • 出版者
      Birkhauser
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [図書] 確率微分方程式2005

    • 著者名/発表者名
      舟木 直久
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~funaki/

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

URL: 

公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi