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極座標ディラック方程式の経路積分とそのYukawa場の量子論への応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17654030
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関金沢大学

研究代表者

一瀬 孝  金沢大学, 自然科学研究科, 名誉教授 (20024044)

研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2007年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2006年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2005年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード経路積分 / ディラック方程式 / 極座標ディラック方程式 / 汎関数積分
研究概要

1.本研究課題の最終年度である。研究代表者一瀬が,初年度J.Math.Phys.(2005)誌で極座標Dirac方程式のGreen関数の経路積分表示を行った方法をEuclid2次元Yukawa場の量子論へ応用する研究である。目標は,G.A.BattleとL.RosenがJ.Stat.Phys.誌(1980)においてVekua-Bersの一般化された解析関数の理論を用いて証明したFKG不等式の経路積分法による別証明を与えることである。それはEuclid2次元Dirac方程式のGreen関数の積のトレースに関する不等式である。Euclid2次元Dirac方程式に対して,J.Math.Phys.(2005)の論文と同じ方法で,その動径成分のGreen関数表示を与える連続経路空間上の可算加法的2×2行列値測度が構成できることは昨年京都大学数理解析研究所講究録(2006)でスケッチした。目的の不等式を得るには,この測度の4つの各成分を詳細に調べる必要がある。それらはPoisson過程による再表示ができそうなことがその証明過程から見えている。Poisson過程との関わりが明らかにされれば問題解決に向かうと思われるが,他の関連する新たな問題の開拓に時間をとられ残念ながら研究期間内に完成しそうにないが,鋭意継続研究中である。
2.尚,研究代表者は,いち早く経路積分、汎関数積分の研究を始めた旧ソ連の識者達から本研究に関する何かを学ぶべく,2007年4月にウクライナのオデッサで開催されたM.G.Krein生誕100年記念国際会議「Modern Analysisand Applications(MAA2007)」に出席し,経路積分に関係する講演を行い関連する問題について討議を行った。

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて 2007 2006 2005

すべて 雑誌論文 (2件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] A Path Integral Preliminary Approach to the FKG inequality for Yukawa_2 Quantum Field Theory2006

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichinose
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「繰り込み群の数理科学での応用」 1482

      ページ: 225-230

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Path integral for the radial Dirac equation2005

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichinose
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics 46

      ページ: 22103-22103

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] On convergence pointwise of integral kernels and in norm for exponential product formulas2007

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichinose
    • 学会等名
      Modern Analysis and Applications (MAA 2007)
    • 発表場所
      オデッサ(ウクライナ)
    • 年月日
      2007-04-10
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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