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高次元放物型不動点の漸近解析の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17654031
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関京都大学

研究代表者

上田 哲生  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10127053)

研究分担者 宍倉 光広 (宍倉 光宏)  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
宇敷 重廣  京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード複素力学系 / 放物型不動点 / ファトゥ座標 / エノン写像 / 安定多様体 / 除去可能特異点
研究概要

前年度までに引き続き,多変数複素力学系の局所理論とこれに関連する研究を行った. (1)2変数半放物型不動点とその摂動に関してEric Bedford(Indiana Univ.)との共同研究を行った.2変数半放物型不動点に対して,その収束領域とその上のファトゥ座標,およびその逆写像に関する安定集合である漸近不変曲線の構造を明らかにした.また半放物的不動点の分岐に対して,これを精密に近似するファトゥ座標を構成し,これを用いて点の挙動の評価を与え,Lavours写像の構成およびimplosionに関しても1変数と同様の現象が起こることを確かめた.これは現在も進行中であり,その完成に向けて研究を続けている.
(2)不動点をもつ1変数写像の族に放物型不動点におけるFatou座標がその摂動である吸引不動点に対する線形化座標のある種の極限として得られることを示した.この結果はPub1.RIMS Kyoto Univ.に発表された.さらにこの結果の多変数化を目指して研究を進めている. (3)一般次元複素射影空間の上の正則写像から生ずる力学系に関して,ファトゥ集合の一般化としてファトウ写像を定義される.円板から対数容量が零の閉集合(極集合)を除いた領域から複素射影空間の中への正則写像がファトゥ写像であれば,それが円板全体の上のファトウ写像にまで拡張できることを示した.またこの応用として,2次元射影空間におけるファトゥ集合の分類に関するFornaess-Sibonyの定理において穴あき円板を極限とするものが存在しないことを示した.この結果はMIchigan Math. J.に刊行予定である.

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)

  • [雑誌論文] Simultaneous linearizations of holomorphic maps with hyperbolic and parabolic fixed points2008

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Ueda
    • 雑誌名

      Publ. RIMS Kyoto Univ. 44

      ページ: 91-105

    • NAID

      110006574490

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Holomorphic maps on projective spaces and continuations of Fatou maps2008

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Ueda
    • 雑誌名

      Michigan Mathematical. Journal 56(to appear)

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Simultaneous linearization of hyperbolic and parabolic fixed points2006

    • 著者名/発表者名
      上田哲生
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1494

      ページ: 1-8

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] 射影空間上の複素力学系-Fatou集合の関数論的性質2007

    • 著者名/発表者名
      上田 哲生
    • 学会等名
      多変数関数論冬セミナー
    • 発表場所
      富山大学
    • 年月日
      2007-12-23
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] 複素射影空間上の力学系に関するFatou写像の接続2007

    • 著者名/発表者名
      上田 哲生
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-24
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] Holomorphic dynamics on projective spaces and continuation of Fatou maps2007

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Ueda
    • 学会等名
      The 8th International Conference on Several Complex Variables
    • 発表場所
      Kolon Hotel (Korea)
    • 年月日
      2007-07-03
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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