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一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間

研究課題

研究課題/領域番号 17654033
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関大阪教育大学

研究代表者

中井 英一  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60259900)

研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードMorrey空間 / Campanato空間 / 前相対空間 / 函数空間 / Hardy空間 / Holder空間 / Orlicz空間 / アトム分解
研究概要

一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間は、まだ全体像がつかめておらず、適切な定義すら分かっていなかった。一方、Morrey-Campanato空間の特別な場合であることが知られているHolder(Lipschitz)空間は、Hardy空間の相対空間であることが知られている。昨年度までの研究で、Hardy空間を一般化した函数空間でかつその相対空間が一般化Morrey-Campanato空間となるものを定義し、その空間のひとつの性質を明らかにした。また他の空間との比較のため、Orlicz-Morrey空間を定義してその性質の一端を調べるとともに、Orlicz空間、Lorentz空間、アマルガム空間などについて、今まで知られていなかった性質を明らかにした。今年度は、さらに以下の成果を得た。
1.この一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間を、通常のユークリッド空間上だけでなく、Homogeneous型空間上でも定義し、その定義がユークリッド空間からHomogeneous型空間への自然な拡張であることを確認した。すなわち、Homogeneous型空間上のHardy空間が、この研究により、一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間に拡張できることがわかった。
2.Orlicz-Morrey空間の基本的性質をさらに調べるとともに、この函数空間上での極大作用素の有界性に関する必要十分条件を得、さらに特異積分作用素の有界性についても証明した。
3.Homogeneous型空間上の一般化Morrey-Campanato空間の定義と、分数べき極大作用素、分数べき微分作用素、分数べき積分作用素の有界性との関係を明らかにした。これは今後、Homogeneous型空間上で定義された一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間において、作用素の有界性を考察する際に重要な手がかりになると期待される。

報告書

(2件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (8件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] The Campanato, Morrey and Holder spaces on spaces of homogeneous type2006

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Nakai
    • 雑誌名

      Studia Mathematica 176

      ページ: 1-19

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Pinsky Phenomenon of Fourier Series of the Indicator Function in Several Variables2006

    • 著者名/発表者名
      Shigehiko Kuratsubo, Eiichi Nakai, Kazuya Ootsubo
    • 雑誌名

      Memoirs of Osaka Kyoiku University, Ser. III Natural Science and Applied Science 55

      ページ: 1-20

    • NAID

      110006161929

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] On Orlicz-Morrey spaces2006

    • 著者名/発表者名
      中井英一
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1520

      ページ: 78-88

    • NAID

      110005760864

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] フーリエマルチフライヤーと関数の合成積による分解について2006

    • 著者名/発表者名
      中井英一, 富田直人, 薮田公三
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1478

      ページ: 116-126

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Construction of an atomic decomposition for functions with compact support2006

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Nakai
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis an Applications Vol.313

      ページ: 730-737

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Extensions of Fig a-Talamanca's multiplier theorem to Banach function spaces2005

    • 著者名/発表者名
      冨田直人, 中井英一, 薮田公三
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 No.1455

      ページ: 1-7

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] ある種のMorrey空間、Amalgam空間上での特異積分作用素の有界性2005

    • 著者名/発表者名
      米田 剛, 冨田直人, 中井英一, 薮田公三
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 No.1455

      ページ: 128-136

    • NAID

      110001901017

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Calderon-Zygmund operators on amalgam spaces and in the discrete case

    • 著者名/発表者名
      Norio Kikuchi, Eiichi Nakai, Naohito Tomita, Kozo Yabuta, Tsuyoshi Yoneda
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications (印刷中)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [図書] Harmonic Analysis and its Applications ISBN 4-946552-20-02006

    • 著者名/発表者名
      Akihiko Miyachi, Eiichi Nakai, Masami Okada (Editors)
    • 総ページ数
      122
    • 出版者
      Yokohama Publishers
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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