リジッド幾何と幾何的ガロア表現

• 研究課題/領域番号: 17740014
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50294880)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2007
• 研究課題ステータス: 完了 (2007年度)
• 配分額: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円); 2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2005年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
• キーワード: リジッド幾何 / ガロア表現 / p-進デッサン / 軌道体 / p-進一意化

研究概要

研究の前半は、「p-進子供のデッサン」の構築のための基礎的研究として、p-進Bruhat-Tits樹木中の二本の直線から得られる可能な不連続群配置の分類・研究を行った。これは群論的視点から述べると、二つの位数有限の一次分数変換から生成されるp-進の不連続群を分類することに対応している。P-進軌道体一意化に一般的に見られる現象と同様に、この場合もp=2,3,5の場合が困難である。素数pが3と5の場合にはその分類を完成させたが、2の場合にはまだ不明な点が残っている。研究の後半では,従来のグロタンディークのデッサンとの関連やザリスキーリーマン空間による解釈などについて調べた。後者についての一般論(リジッド幾何学)については、藤原一宏との共著のサーベイ(Rigid Geometry and Applications, Advanced Studies in Pure Mathematics,45,325-384(2006))が出版された。

研究成果

• [雑誌論文] Rigid Geometry and Applications (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Fujiwara, Fu miharu Kato
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 45 ページ: 325-384
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigid Geometry and Applications (2007)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Fujiwara, Fumiharu Kato
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 45 ページ: 325-384
• [雑誌論文] Arithmetic structure of CMSZ fake projective plane (2006)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato, Hiroyuki Ochiai
  • 雑誌名: Journal of Algebra 305 ページ: 1166-1185
• [雑誌論文] Arithmetic structure of Mumford fake projective plane
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 雑誌名: Math. Z. (掲載予定)(決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigid Geometry and Applications
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, K., Kato, F.
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics (to appear)(未定)