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正標数の代数的閉体上定義された代数多様体の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17740022
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関広島市立大学

研究代表者

齋藤 夏雄  広島市立大学, 情報科学研究科, 助教 (70382372)

研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2007年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード代数多様体 / 正標数 / Calabi-Yau多様体
研究概要

本年度はこれまで行ってきた標数2および3の体上における3次元Calabi-Yau多様体の研究をさらに進め、その構造を完全に解明することを目指した。我々の構成したCalabi-Yau多様体は,標数0への非リフト性や一般ファイバーが特異であるようなファイブレーションが存在することなど,正標数特有の病的な性質を有することが前年度までの研究ですでに明らかになっている。ただし基礎体の標数が2であるとき,2つの準楕円曲面のファイバー積上に生じる複雑な特異点の計算が残されていた。本年度はこれを準楕円曲面のタイプごとに徹底的に調べ,それぞれの場合について特異点の状況を完全に確定させた。この結果,この3年間の研究の中心テーマであったCalabi-Yati多様体の構造が明らかになったので,廣門正行氏・伊藤浩行氏との共著論文として2編にまとめ発表した。
一方,上に記した特異点の計算を行う中で,有理二重点の変形空間におけるeauisingularな空間が次元を持っていることも明らかになった。これは標数0の体上では起こり得ないことが証明されており,正標数特有の現象であるといえる。低標数においては有理二重点はもはやディンキン図形から方程式が一意に決定されず,いくつかのタイプに分裂することが知られているが,我々は各タイプに対して局所的な計算を行い,変形空間におけるeiuisingularな空間の次元とその空間を与える式を決定することに成功した。これについては,現在論文を準備中である.
なお研究にあたっては,国内外の研究者との議論および情報収集を行うことを目的として,研究集会やセミナーに積極的に参加した。2007年9月には慶應義塾大学で行われた研究集会で研究成果を発表した他,群馬県の玉原で行われたセミナーや城崎シンポジウム,さらに高知大学で行われた研究集会にも参加し,研究者と活発な議論を行った.

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件)

  • [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds arising from fiber products of rational quasi-elliptic surfaces,II2008

    • 著者名/発表者名
      廣門 正行・伊藤 浩行・斎藤 夏雄
    • 雑誌名

      Manuscripta Mathematica 125

      ページ: 325-343

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds arising from fiber products of rational quasi-elliptic surfaces, I2007

    • 著者名/発表者名
      廣門 正行・伊藤 浩行・斎藤 夏雄
    • 雑誌名

      Arkiv for Matematik 45

      ページ: 279-296

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds arising from fiber products of rational quasi-elliptic surfaces, I

    • 著者名/発表者名
      廣門正行, 伊藤浩行, 齋藤夏雄
    • 雑誌名

      Arkiv for matematik (未定)

    • NAID

      120000877735

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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