| 研究課題/領域番号 |
17740023
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2007)
上智大学 (2005-2006) |
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研究代表者 |
森山 知則 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80384171)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2007年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2006年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2005年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 整数論 / 保型形式 / 保型的L関数 / フーリエ展開 / 保型形式論 / ジーゲル保型形式 / 保型形式のフーリ工展開 / 特殊関数 / 保系的L関数 / 保型形式のフーリエ展開 |
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| 研究概要 |
1.次数2のジーゲル保型形式のフーリエ展開は、大域的一般化Whittaker模型(前年度までの報告では、大域的Bessel模型と呼んでいたもの)なるもので記述される。前年度までの研究で、かなり広い範囲のジーゲル保型形式に関して大域的Bessel模型の実素点における寄与(局所一般化Whittaker関数)が、MeijerのG関数なる一般化超幾何方程式の解で表示されることが分かっていた。今年度はこの結果に関する論文の執筆を行った。この論文にはさらに、局所一般化Whittaker関数が通常の局所Whittaker関数からの積分変換で得られるという観察も含ませる予定である。この観祭は、ジーゲル尖点形式の標準L関数の積分表示との親和性が高いのではないかとの指摘を、京都大学数理解析研究所における講演の際に受けた。この方向に関しての考察をはじめた。なお、局所一般化Whittaker関数に関するこれらの研究は、スピノールL関数のAndrianov型積分の実素点の寄与を明示的に計算することを念頭に行われたが、これらの応用に関しては別の論文にまとめる予定である。
2.前年度までに執筆した論文"L-functions for generic cusp forms on GSp(2)XGL(2)"(採録決定済み)に関して数回の口頭発表を行った。なお、この論文では、Novodvorsky積分のある一変種が上述のAndrianov積分の特別な場合に相当していることを注意しておいた。
3.以上のように、当初の研究計画の主要部分は、学術雑誌に採録が決定されたり投稿論文としてまとめられつつある。一方で、上述の様に複数のL関数の間の様々な積分表示理論の間に当初予期しなかった関係を認識することができ、今後研究の手がかりを得た点も有意義であった。
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