| 研究概要 |
3次元空間の接触構造を用いて定義される絡み目の不変量,極大Thurston-Bennequin数と量子不変量であるKauffman多項式不変量の次数との関係を調べることで,2重化結び目に対するKauffman多項式の次数と極大Thurston-Bennequin数との間の等式を得ることができた。その結果の応用として,2橋結び目及びトーラス結び目の全ての2重化結び目の公式を得た。さらにA.Stoimenowにより与えられたKauffman多項式の次数と結び目のオイラー標数不変量に関する問題に対し,部分解を与えた。一方で,同相な4次元多様体の微分構造の違いを判定する研究を行った。このような研究に関しては,微分構造の違いを判定する際に以前は大変難解な解析的手法を必要としたが,最近の新しい理論であるホバノブ理論を用いることで,その部分を簡略化することに成功した。とくにCassonハンドルについては,その理論を用いて無限個の微分構造の存在を示した.具体的には,Cassonハンドルに対してスライス種数と呼ばれる不変量を定義し,その計算をKirby計算及びホバノブ理論から得られるRasmussen不変量を用いて行った.
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