| 研究課題/領域番号 |
17740034
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
戸田 正人 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化創成科学研究科, 准教授 (80291566)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| 研究課題ステータス |
完了 (2007年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | リッチ流 / リッチフロー |
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| 研究概要 |
2007年度前半にペレルマンの3次元幾何化に関する最初のプレプリントについての解説書を出版した。その後リッチフローの基点における曲率評価から局所評価を得るための考察を進めた。この問題は「特異時刻におけるスケーリング極限がリッチ平坦になることがあるかどうか」という問いに帰着する。κ-非崩壊性を仮定しても、ごく自明な例を見ればリッチ平坦なスケーリング極限は排除できないことが分かる。κ-非崩壊性以外に初期計量から、例えば単調性により、制御される量によりこの現象は排除されると予想できる。そのような量を探すための道具としてある種の対数ソボレフ不等式を証明した。リッチフローの擬局所性が等周不等式に関する条件を要するのと同じ理由でこの対数ソボレフ不等式だけでは必要な結論を得るために十分でない。現在はこれに加えてスピン構造(あるいはSpin^c構造)の下でリッチフロー上のディラック作用素の固有値の挙動を調べることにより目的の量が得られるかどうか、研究を進めている。
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