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二枚の穴あきトーラスを境界に持つ双曲多様体の組み合わせ構造の解析

研究課題

研究課題/領域番号 17740038
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

秋吉 宏尚  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 特任准教授 (80397611)

研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2007年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード幾何学 / トポロジー
研究概要

穴あきトーラスクライン群からなる集合をPとするとき,前年度までに,P上でフォード領域の組み合わせ構造を用いて定義されるsideparameterとクライン多様体の無限遠境界に現れるリーマン面の等角構造を用いて定義されるendinvariantとの間の距離に対する上からの一様な評価が得られていた.その成果を発展させることにより,以下の事実を証明することができた.
● Side parameterがPに対する完全不変量であることがわかった.
● End invariantの逆写像とside parameterの合成として得られるパラメータの空間上の自己全単射は同相写像であることがわかった.
この新しく判明した事実は,フォード領域の組み合わせ構造とクライン多様体の無限遠境界の等角構造が擬フックス群の退化に関して同じ情報を持つことを示し,本研究の主題であった,組み合わせ構造と解析的構造の比較に対して大きな前進をもたらした.
この成果をアメリカで開催された国際会議「Knotting Mathematics and Art: Confbrence in Low Dimensional Topology and Mathematical Art」などで発表した.
また,前年度までに得られた,穴あきトーラスと閉区間の直積に対し,閉区間の内部の1点に射影する穴あきトーラス内の本質的単純閉曲線に対し,その曲線に沿った(適当な枠に関する)r-デーン手術を施すことで構成できる3次元多様体の双曲構造に対するフォード領域の組み合わせ構造に関する研究の概要を「Ford dolnain of a certain hyperbolic 3-manifbld whose boundary consists of a pair of once-punctured tori」として発表した.

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 2件)

  • [雑誌論文] Punctured torus groups and 2-bridge knot groups(I)2007

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakuma, Yasushi Yamashita and Masaaki Wada
    • 雑誌名

      Lecture Notes In Mathematics, Springer 1909

      ページ: 1-252

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Ford domain of a certain hyperbolic 3-manifold whose boundary consists of a pair of once-punctured tori2007

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Akiyoshi
    • 雑誌名

      Series on Knots and Everything, world Scientific Pub 40

      ページ: 1-8

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Variations of McShane's identity for punctured surface groups2006

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Akiyoshi, Hideki Miyachi, Makoto Sakuma
    • 雑誌名

      Spaces of Kleinian groups, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 329 (Cambridge Univ. Press, Cambridge) 329

      ページ: 151-185

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Punctured torus groups and 2-bridge knot groups (I)

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakuma, Yasushi Yamashita, Masaaki Wada
    • 雑誌名

      Lecture Notes In Mathematics 1909 (springer) 1909(として出版予定)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Variations of McShane's identity for punctured surface groups

    • 著者名/発表者名
      Hirotaka Akiyoshi, Hideki Miyachi, Makoto Sakuma
    • 雑誌名

      London Mathematical Society Lecture Notes (Y.Minsky, M.Sakuma, C.Series (Eds.))(Cambridge University Press) (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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