保存量を持つ一次元セルオートマトンの漸近挙動

• 研究課題/領域番号: 17740043
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 行木 孝夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 助教 (40271712)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2007
• 研究課題ステータス: 完了 (2007年度)
• 配分額: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円); 2007年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2005年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: セルオートマトン / 保存量 / 可積分系 / 力学系 / 関数写像系 / 箱玉系 / 確率論 / 周期点 / 漸近挙動 / アトラクタ / 平衡測度 / 交通流 / 酔歩 / 経験分布 / エルゴード理論 / 保存系 / 量子ランダムウォーク / 極限定理

研究概要

保存量を持つ一次元セルオートマトンの漸近挙動に関連し、最終年度として次の課題設定を考え次の研究を実施した。無限可積分系からのアプローチと確率論的アプローチが進展する中、サーベイを実施し、力学系としてのアプローチとの有効な共通点を探索した。無限可積分系としては箱玉系が主として研究されており、確率論的なアプローチはexclusion processに関連する研究が進展している。周期的な箱玉系は可算状態のシフトの一周期点からなる状態空間上の力学系とみなすことができる。この時、箱玉系のダイナミクスは周期境界条件のもとで通常の有界な相互作用半径を持つセルオートマトンによるダイナミクスと同値になる可能性があることを発見した。このダイナミクスを決める局所写像が一意ではないという予想も立ち、将来的には極めて興味深い問題である。箱玉系と、複数の局所写像から決まるセルオートマトンが同値であればランダムダイナミクスとの関連等、新たな研究分野を開く可能性がある。量子セルオートマトンとの関連性については量子情報理論の進展に関するサーベイを続けた。一次元に留まらない高次元格子での保存量を持つセルオートマトンについては格子模型との関連を見ている段階である。保存量の有無に関らずセルオートマトンの重要な性質はパターン生成である。関数写像系の一般化についてムーアの一般化シフトとの関連を追求し、セルオートマトンとにつながる方向性を見出せた。