| 研究概要 |
2次元の離散力学系の場合,成長率がある種の凸性を持てば,たとえそれが非線形であっても,非ロトカ・ボルテラ型モデルとロトカ・ボルテラ型モデルはパーマネンスに関して同様の性質を持つ.具体的には座標軸上の不動点の安定性でモデルのパーマネンスが判別できる.本年度は,このような性質を持たないモデルに焦点を当てて以下の研究を行った:1.宿主方程式に密度依存項を持つニコルソン・ベイリーモデルのパーマネンスは座標軸上の不動点の安定性だけでは必ずしも判別できない.そのため,モデルのパーマネンスがどの程度座標軸上の不動点の安定性だけで判別できるかを調べた.次のことが明らかとなった:(1)パラメータ空間の広い範囲で,パーマネンスは座標軸上の不動点の安定性では判別できない;(2)パーマネンスでないときリドルドな吸引域を持ちうる;(3)宿主の個体群動態がカオス的であるときこれらの性質を持ちやすい.結果はMathematical Biosciences誌に掲載予定であり,数理解析研究所・研究集会『力学系の研究』で発表を行った.2.内部構造を持つ単一種の個体群動態を記述する行列モデルの研究を行い次のことを示した:(1)離散時間モデルの場合には,内部構造が原始的である場合,パーマネンスはモデルの関数形によらず,ある定数行列の固有値の大きさによって決定される;(2)非原始的である場合には,その固有値の大きさだけでは決定されない;(3)連続時間モデルの場合には内部構造が既約であれば必然的に原始的になり,その固有値の大きさによってパーマネンスが決定される.結果はSIAM Journal on Applied Mathematics誌に掲載され,Internationl workshop on differential equations in mathematical biology等で発表した.
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