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界面運動、生物モデルの数理解析、及び泡の運動、結晶成長のモデル構築

研究課題

研究課題/領域番号 17740063
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関宮崎大学

研究代表者

矢崎 成俊  宮崎大学, 工学部, 助教授 (00323874)

研究期間 (年度) 2005 – 2006
研究課題ステータス 完了 (2006年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2005年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードクリスタライン曲率流 / 空像(蒸気像) / 金平糖 / 異方性 / 爆発現象 / 非局所項付き偏微分方程式 / 泡の数理解析 / 移動境界問題 / ヘレ・ショウセル / クリスタライン運動 / 界面運動 / 結晶成長 / 爆発問題 / 特異性
研究概要

現在まで継続していて、来年度以降も展開予定の主な研究は以下の通りである:
1)縦置きHele-Shawセル中を浮上する単一の泡の挙動の数理解析
2)面積クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動
3)クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動と爆発レート
4)曲率流方程式に対するクリスタライン・アルゴリズムの収束性
5)面積保存曲率流方程式の解の爆発について
6)単結晶氷内の空像(蒸気像)の運動のモデル構築
7)金平糖のモデル構築
8)生物モデル方程式の数値解析
以下に研究概況を記す。
1)牛島健夫氏(東京理科大学)との共同研究により第1段階のモデル方程式を発表している。このモデルの数学解析は現在進行中である。
2)石渡哲哉氏(岐阜大学)との共同研究により、解の挙動の詳しい数学解析ができた。現在結果をまとめている。
3)石渡氏(同上)との共同研究により、爆発現象の数学解析が進行中である。
4)ある程度、満足する結果は得られた。今後は、汎用性を高めたアルゴリズムを開発していく予定である。
5)非局所的な効果が入り順序保存が成り立たない系の曲率流方程式の解の爆発にして、牛島氏(同上)と共同研究している。まだ、結論は出ておらず、今後も研究を継続していく。
6)石渡氏(同上)との共同研究で、第1段階のモデル方程式は発表できた。2)の理論研究と同時並行で、このモデル方程式の数学解析が進行中である。第2段階のモデル方程式のアイディアはできあがっており、来年度以降、研究を継続していく。
7)笠井博則氏(福島大学)、俣野博氏(東京大学)との共同研究で、モデル方程式を考案中である。
8)モデルの数学的事実を満たす数値スキームを考案中である。

報告書

(2件)
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (9件)

  • [雑誌論文] Motion of nonadmissible convex polygons by crystalline curvature2007

    • 著者名/発表者名
      S.Yazaki
    • 雑誌名

      Publications of Research Institute for Mathematical Sciences 43

      ページ: 155-170

    • NAID

      110006202840

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Note on the asymptotic behavior of solutions to an anisotropic crystalline curvature flow2006

    • 著者名/発表者名
      C.Hirota, T.Ishiwata, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Recent Advances on Elliptic and Parabolic Issues, World Scientific

      ページ: 129-143

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Towards modelling the motion of rising air bubbles in a Hele-Shaw cell2006

    • 著者名/発表者名
      T.K.Ushijima, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005

      ページ: 146-152

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Numerical study and examples on singularities of solutions to anisotropic crystalline curvature flows of nonconvex polygonal curves

    • 著者名/発表者名
      C.Hirota, T.Ishiwata, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM) (to appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Towards modelling the formation of negative ice crystals or vapor figures

    • 著者名/発表者名
      T.Ishiwata, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Suurikaisekikenkyuusho Kookyuuroku (to appear)

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Numerical study and examples on singularities of solutions to anisotropic crystalline curvature flows of nonconvex polygonal curves

    • 著者名/発表者名
      C.Hirota, T.Ishiwata, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Proceedings of MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity" (Sendai, 2005), Advanced Studies in Pure Mathematics (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Note on the asymptotic behavior of solutions to an anisotropic crystalline curvature flow

    • 著者名/発表者名
      C.Hirota, T.Ishiwata, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Recent Advances on Elliptic and Parabolic Issues, Proceedings of Swiss-Japan Seminar (Z"urich, 2004), World Scientific (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Some results on singularities of solutions for an anisotropic cyrstalline curvature flow

    • 著者名/発表者名
      T.Ishiwata, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Procedings of the Third Polish-Japanese Days (Chiba, 2004) GAKUTO Internat.Ser.Math.Sci.Appl., Gakk={o}tosho, Tokyo (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Towards modelling the motion of rising air bubbles in a Hele-Shaw cell

    • 著者名/発表者名
      T.K.Ushijima, S.Yazaki
    • 雑誌名

      Proc.of the Second Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2005, Kuju Training Center for the Joint Use of National Universities in Kyushu, Oita, Japan. (to appear)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書

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公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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