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くりこみ理論の再定式化を用いた複素力学系のパラメータ空間の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17740093
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関京都大学

研究代表者

稲生 啓行  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教 (00362434)

研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2005年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード複素力学系 / くりこみ / Julia集合 / Connectedness locus
研究概要

複素1変数多項式の力学系の研究において,くりこみは重要な役割を果たしてきた.例えば,Mandelbrot集合の境界(2次多項式で分岐が起きるパラメータ集合)の自己相似性は,多項式類似写像として定義されるくりこみ可能なパラメータ集合が,Douady-Hubbardのstraightening定理によって与えられる写像(straightening写像)によってMandelbrot集合と同相になることで示すことができる.2次多項式類似写像族においてはstraightening写像は常に連続であるが,3次以上の多項式類似写像族の場合には一般に連続ではないため,このような多項式の分岐パラメータ集合の自己相似性は完全には成り立たないものと予想されていた.
前年度までの研究で,くりこみ可能な3次多項式族のstraightening mapが不連続になる例を構成することに成功していた.今年度は,これを更に推し進め,放物型分岐や,Misiurewicz多項式の分岐を深く調べることで,このような不連続性が常に起きていることが示せた.より具体的には,Misiurewicz多項式の近傍ではstraightening map常に連続にならないことを示した.
また,この証明には,2つの多項式を(一般により次数の低い)多項式類似写像に制限したものが解析的共役だった場合,その共役を拡張していくことで,ある別の多項式から元の2つの多項式が同時に半共役になり,特に次数は等しくなる,という前年度の結果を用いている.このような半共役な多項式がどの程度例外的かを知るために,Rittの多項式の合成による分解に関する結果などを用いて分類し、Chebyshev多項式の場合、対称性を持つものが冪乗で半共役になる場合、写像の合成の順序を入れ替えた揚合のみで生成されることがわかった。

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (5件) 学会発表 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Discontinuity of the straightening map for a family of renormalizable polynomials2007

    • 著者名/発表者名
      稲生 啓行
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「複素力学系とその周辺」 1537

      ページ: 163-169

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Limits of renormalizable polynomials2006

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Inou
    • 雑誌名

      Nonlinearity 19

      ページ: 1769-1799

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Homeomorphisms from Julia sets into connectedness loci2006

    • 著者名/発表者名
      Hiroyuki Inou
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems 26

      ページ: 1087-1113

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Bijectivity of straightenings for families of renormalizable cubic polynomials2006

    • 著者名/発表者名
      稲生 啓行
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録「複素力学系とその周辺分野の研究」 1494

      ページ: 106-116

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Homeomorphisms from Julia sets into connectedness loci

    • 著者名/発表者名
      Inou, Hiroyuki
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems 掲載予定(未定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] Discontinuity of straightening maps2007

    • 著者名/発表者名
      稲生 啓行
    • 学会等名
      複素力学系とその周辺分野の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-09-04
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~inou/

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

URL: 

公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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