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力学系における非線形現象と結び目や組紐の関連について

研究課題

研究課題/領域番号 17740094
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 大域解析学
研究機関東京工業大学 (2006-2007)
京都大学 (2005)

研究代表者

金 英子  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (80378554)

研究期間 (年度) 2005 – 2007
研究課題ステータス 完了 (2007年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2007年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2005年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード結び目 / 組ひも / カオス / 双曲多様体 / 双曲体積 / 位相的エントロピー / 不変量 / トポロジー / 力学系 / pseudo-Anosov / 双曲幾何 / 周期軌道 / 応用数学 / 流体力学 / 組紐
研究概要

曲面の写像類群の中で最も一般的かつ重要なタイプはpseudo-Anosov(pA)であり,このタイプの写像類は代表的な2つの不変量をもつ.一つはpA写像のエントロピーであり、もう一つ写像トーラスの双曲的体積である.写像類のある種の複雑さを測る量であるこれらの不変量が、互いにどのような関係であるかを明らかにするのが本研究の目的であった.
無限個のファイバー構造を許容するような3次元双曲多様体を固定する.このとき,各ファイバー構造に対して定まるモノドロミーはpAである.従って,ファイバー曲面ごとにエントロピーが定まる.このようにして得られるエントロピーの集合を多様体のエントロピースペクトラムとよぶ.
数値実験をみると,曲面を固定したときに,小さいエントロピーを持つ写像類は小さい体積をもち,またのその逆も成立していることが観察される.この性質を具体的に調べる為に,小さい体積をもつ,ある一つの多様体Mのエントロピースペクトラムを具体的に計算した.その結果,Hironaka-Kinによって考察された,小さなエントロピーをもつ組ひもの無限列は,Mのファイバー構造のモノドロミーになっていることがわかった.
本年度は,一つの多様体を固定し,そのエントロピースペクトラムを計算したが,ここで行った考察は一般の多様体のスペクトラムについて理解する大きなステップになると考えている.

報告書

(3件)
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 2005 実績報告書
  • 研究成果

    (11件)

すべて 2008 2007 2006 2005 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] An asymptotic behavior of the dilatation for a family of pseudo-Anosov braids2008

    • 著者名/発表者名
      Eiko Kin and Mitsuhiko Takasawa
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal 31

      ページ: 92-112

    • NAID

      130004687884

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A family of pseudo-Ansoov braids with small dilatation2006

    • 著者名/発表者名
      Eriko Hironaka, Eiko Kin
    • 雑誌名

      Algebraic and geometric topology 6

      ページ: 699-738

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] 曲面上の同相写像の周期軌道と擬アノソフ型の組みひもについて2006

    • 著者名/発表者名
      金 英子
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1485

      ページ: 59-68

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Efficient topological chaos embedded in the blinking vortex system2005

    • 著者名/発表者名
      Eiko Kin, Takashi Sakajo
    • 雑誌名

      Chaos 15

      ページ: 1-9

    • NAID

      120006459380

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 流体運動中の化学反応の数理の構築に向けてI2005

    • 著者名/発表者名
      金 英子, 坂上貴之, 森 義仁
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1453

      ページ: 44-58

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] The forcing partial order on a family of braids forced by pseudo-Anosov 3-braids

    • 著者名/発表者名
      Eiko Kin
    • 雑誌名

      Osaka Joiirnal of Mathematics

    • NAID

      120005986710

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A family of pseudo-Anosov braids with small dilatation

    • 著者名/発表者名
      Eriko Hironaka, Eiko Kin
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology (掲載予定)(Accepted )

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 曲面上の同相写像の周期軌道と擬アノソフ型の組みひもについて

    • 著者名/発表者名
      金 英子
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 (掲載予定)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [学会発表] An asymptotic behavior of the dilatation for a family of pseudo-Anosov braids2008

    • 著者名/発表者名
      Eiko Kin
    • 学会等名
      The Fourth East Asian School of Knots and Related Topics,
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2008-01-21
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [学会発表] The ratio of the topological entropy to the volume for pseudo-Anosov braids2007

    • 著者名/発表者名
      Eiko Kin
    • 学会等名
      The many strands of the braid groups
    • 発表場所
      Banff International Research Station
    • 年月日
      2007-04-27
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.is.titech.ac.jp/~kin

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書

URL: 

公開日: 2005-04-01   更新日: 2016-04-21  

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