研究課題
若手研究(B)
本年度では、前年度までの研究内容をべースに、より発展的な展望を見据えた研究テーマに取り組んだ。得られた研究成果は、以下2つに要約される。1.前年度における地域経済動向に対する考察の過程で、対象期間によって経済の状況(力学系)そのものが大きく変化している点が新たに指摘された。こうした時間と伴に変動する力学系は時間依存する制約条件付の変分不等式によって生成されるが、現時点ではその取り扱いを可能とする数学理論がまだ十分に整備されていない。経済現象に限らず、同種の変分不等式を研究することによって、貯水ダムや相転移現象に現れる自由境界問題をもカバーする汎用性の高い一般論を構築することが可能である。この様な背景から、ここではひとまず最も簡単と思われる設定での変分不等式を考え、その可能性の検証を行った。更に、力学系が「自励系へ漸近するケース」および「周期的に変動するケース」の2通りの状況を考え、それぞれにおける力学系の大域的安定性に関し、アトラクターを用いた特徴づけを行った。2.固体・液体相転移現象におけるより進んだ現象再現を目標に、Penrose-Fifeが提唱した熱力学的な解釈を用いた熱方程式と、Gibbs-Thomson則に基づいた状態変化に関する特異拡散方程式とを連立させた数学モデル(Penrose-Fife型モデル)を扱った。同時にGibbs-Thomson則に内在する特異性をp-Laplacianによって平滑化した近似問題を考え、近似問題と元々のPenrose-Fife型モデルの双方に対し、解の存在および空間1次元での解の一意性を証明した。今後は空間多次元での解の一意性の検証はもちろんであるが、その先の研究課題である自由境界の形状変化の解析に向け、活動を継続したい。
すべて 2008 2007 2006 2005 その他
すべて 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (9件) 備考 (1件)
Recent Advances in Nonlinear Analysis, Proceeding of International Conference on Nonlin-ear Analysis
ページ: 181-196
Dynamical systems, differential equations and applications (Poitier, France, 2006), Discrete Contin. Dyn. Syst. 2007 Suppl. Vol.
ページ: 927-937
Adv. Math. Sci. Appl. 17
ページ: 687-712
Discrete Contin. Dyn. Syst. Vol. 15, No. 4
ページ: 1215-1236
Dissipative phase transitions, Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences Vol. 71
ページ: 269-288
Free Boundary Problems : Theory and Applications, International Series of Numerical Mathematics Vol. 154
ページ: 403-412
Chinese Annals of Mathematics, Ser.B (to appear)
Adv.Math.Sci.Appl. Vol.15, No.1
ページ: 1-27
Applied Economic Informatics and Systems Sciences, Series of Monographs and Advanced Studies Produced by Hiroshima Shudo University Vol.31
ページ: 105-130
http://kuid.ofc.kobe-u.ac.jp/InfoSearch/
