| 研究概要 |
流れの中の最短経路問題をボート航行距離方程式と呼ぶ偏微分方程式の境界値問題に定式化して解くことを提案した.また,曲面の場合にもボート航行距離方程式を与えた.そして,これらの方程式に対して,数値計算法を考案してきた.この定式化は流れが速いときには適用できなかったが,その場合に対応できるように,新たな常微分方程式の系を構築した.その方法は,マーカー粒子法を応用しだ方法である.この計算には法線方向を求める計算をしなければならないが,数値計算から求めると不安定性を示す.それに対して安定に計算できる独立粒子法を提案した.
今回これらの成果を実際のデータへの適用を試みた.実際に、本物の海流データを入手し,適用を試みた.しかしながら,現状では我々が構築した方法を適用することは、難しいことが分かった.現状の海流データは今までで船が通ったところしか詳細なデータがなく,海全体を対象とし、最短経路を求めることは難しいとくことが判明した.これを克服するためには,海全体の海流データを必要とする.
更に、今回は、別の角度からこの研究の応用を考えた.ボート航行距離を距離とするボロノイ図への応用を行い、それをボート航行距離ボロノイ図として定式化し、新たなボロノイ図の提案を行った.ボロノイ図とは勢力圏を表すもので、例えば,海で遭難が起こり,複数の港があるとき、どの港から救出船を出せば一番早く到達できるかという場合に役立つ勢力圏図となる.
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