| 研究概要 |
本年度は前年度に引き続き,MPUMベースド補間問題に基づく実現問題を制御系(またはシステム)設計問題として定式化を行い,消散システム設計理論を構築するために必要かつ本質的な理論的性質を明らかにすることを目的に以下のことがらを行なった.
(1).消散性や消散システムの設計・解析と関連の深いスペクトル分解について,通常よりも,より一般な非正則な多項式行列のスペクトル分解のアルゴリズムを開発した.また消散性の性質をもつ離散時間フィルタの設計の際に現れる,離散時間スペクトル分解において,余分な原点根を適切に除去するアルゴリズムを開発した.これらのアルゴリズム開発は,消散システムの設計・解析の際の設計ツールとして有用となる,という点で意義がある.
(2).前年度に引き続き,消散システムの設計を目的としてMPUMベースドな補間問題に取り組み,不安定な極まで補間関数に含むような高木補間問題に対して新たな可解条件を導出した.前年度はスカラーのデータのみであったが,本年度は行列データ,そして,重複しているデータにも対応できるように拡張をした.得られた成果は,より一般の消散システムの設計に適用することができるという点で,システム制御理論の観点から意義があり,古典解析学を中心とした数学の分野においても,新たな可解条件を与えたという点で意義がある.
(3).これまで研究されているMPUMベースドな補間問題(ネバンリナ・ピックの補間問題,カラテオドリ・フェイヤーの補間問題を拡張したもの)に関する一連の成果を整理し解説記事として発表した.なお,その際にノルム条件付補間問題において双対データを扱うことの意味づけも新たに与えた.
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