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境界付き多様体のシンプレクティック幾何学と接触トポロジーとその応用

研究課題

研究課題/領域番号 17F17318
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
研究分野 幾何学
研究機関京都大学

研究代表者

小野 薫  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)

研究分担者 BAE YEONGJIN  京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2017-11-10 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2019年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2018年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2017年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワード接触多様体 / ルジャンドルグラフ / 次数付き微分代数 / 添加写像 / ルーリング不変量 / 接触ホモロジー / ルジャンドル結び目 / 接触構造 / Chekanov-Eliashberg DGA / ruling invariant / wrapped Floer theory / wrapped Floer ホモロジー
研究実績の概要

標準的な接触空間内の Legendre 結び目、絡み目については、回転数や TB 不変量といった古典的な不変量では区別できないものも Chekanov, Eliashberg による Legendre DGA により区別できることがある。Chekanov-Eliashberg DGA は、Legendre 部分多様体に対する接触ホモロジーを背景に組み合わせ的考察により定義された。An 氏 (IBS-CGP) との共同研究で、この構成を Legendre グラフへと拡張した。この成果は A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, J. Topol. 13 (2020), 777-869 に纏められた。また、その接触ホモロジー的な解釈を模索した。
Chekanov-Eliashberg DGA には augmentation (添加写像) と言う概念があり、augmentation (の同値類のなす) 空間も重要な研究対象である。また、Chekanov, Pushkar による ruling も重要な不変量である。Bae 氏は An 氏、Kalman 氏 (東工大) との共同研究で、augmentation の存在と ruling の存在の同値性など Legendre 結び目、絡み目で知られている結果を Legendre graph の場合に拡張することに成功した。これらの成果を Ruling invariants for Legendrian graphs (An, Bae, Kalman), Su 氏 (ENS, Paris) とのAugmentations and ruling polynomials for Legendrian graphs (An, Bae, Su) に纏めた。

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2020 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 3件、 招待講演 7件)

  • [国際共同研究] IBS Center for Geometry and Physics(韓国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] Ecole Normale Superieure(フランス)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] IBS Center for Geometry and Physics(韓国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] IBS Center for Geometry and Physics(韓国)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [雑誌論文] A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs2020

    • 著者名/発表者名
      B. An and Y. Bae
    • 雑誌名

      Journal of Topology

      巻: 13 号: 2 ページ: 777-869

    • DOI

      10.1112/topo.12138

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Periodic orbits of virtually contact structures2020

    • 著者名/発表者名
      Youngjin Bae, Kevin Wiegand, Kai Zehmisch
    • 雑誌名

      Journal of Topology and Analysis

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Legendrian singular links and singular connected sums2018

    • 著者名/発表者名
      Byung Hee An, Youngjin Bae, Seonhwa Kim
    • 雑誌名

      Journal of Symplectic Geometry

      巻: 16 号: 4 ページ: 885-930

    • DOI

      10.4310/jsg.2018.v16.n4.a1

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Exact Lagrangian fillings of Legendrian torus knots2019

    • 著者名/発表者名
      Youngjin Bae
    • 学会等名
      seminar at University of Giessen, Germany
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Exact Lagrangian fillings of Legendrian torus knots2019

    • 著者名/発表者名
      Youngjin Bae
    • 学会等名
      seminar at Seoul National University
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Symplectic embeddings and symplectic capacities2018

    • 著者名/発表者名
      Youngjin Bae
    • 学会等名
      NIMS Research School on symplectic embeddings, systolic inequalities and celestial mechanics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Youngjin Bae
    • 学会等名
      Pacific Rim Complex Symplectic Geometry Conference
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, I & II2018

    • 著者名/発表者名
      Youngjin Bae
    • 学会等名
      KMS-DMV joint meeting
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs2018

    • 著者名/発表者名
      Yeongjin Bae (Youngjin Bae)
    • 学会等名
      接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Floer homology for knot complements2018

    • 著者名/発表者名
      Yeongjin Bae (Youngjin Bae)
    • 学会等名
      名古屋大学幾何学セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2017-11-13   更新日: 2024-03-26  

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