| 研究課題/領域番号 |
17F17319
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
CAN VAN HAO 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
CAN HAO 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2017-11-10 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
2019年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2018年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2017年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
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| キーワード | ランダムグラフ / イジング模型 / グラウバーダイナミックス / メタスタビリティ |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、Can氏とインフォーマルなセミナーを行い、さらにメールのやり取り等を通じて以下の研究を行った。
１）正則なランダムグラフ上のグラウバーダイナミックスの混合時間のカットオフ現象について、van der Hofstad教授と３人の共著で以下の論文にまとめ、雑誌に投稿した。Van Hao Can, Remco van der Hofstad, Takashi Kumagai, Glauber dynamics for Ising models on random regular graphs: cut-off and metastability: arXiv:1912.07798
この研究では、低温相（逆温度が大きい場合）で磁場が強ければカットオフ現象が起こり、磁場が弱ければ混合時間が指数増大する（メタスタビリティが起こる）ことを媒質のランダム性について確率１の場合（quenched caseと呼ばれる）と媒質のランダム性についても平均をとる場合（annealed caseと呼ばれる）について示した。さらに、annealed caseではカットオフ現象とメタスタビリティを隔てる臨界磁場が、正則樹木の上のイジング模型の臨界磁場と一致することも示した。
２）定常なランダム媒質中のランダムウォークの熱核評価については、昨年に引き続き媒質の定常性を利用した熱核の下からの対角評価の研究を続けている。媒質に関する仮定が未だにかなりテクニカルな形になっているため、関連するJ.R. Lee氏の論文を詳しく解析することで、より自然な条件にできないかを検討している。また、主結果の応用について、long-range percolation以外の適用例を検討している。本研究については、引き続きCan氏とメール等で連絡を取りながら、共同研究を継続していく予定である。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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