| 研究課題/領域番号 |
17F17810
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
情報学基礎理論
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
長谷川 真人 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50293973)
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| 研究分担者 |
HADZIHASANOVIC AMAR 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2017-11-10 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2019年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2017年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | 代数トポロジー / 高次元圏論 / 量子計算 / 圏論的量子力学 |
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| 研究実績の概要 |
高次元圏論・高次元書き換え系の基礎理論と組み合わせトポロジーとの関係について研究し、以下の成果を挙げた。
（１）高次元圏の組み合わせ論的な表現である構成可能有向複体（constructible directed complexes）の概念を導入した。構成可能ポリグラフのω圏における実現と幾何的実現を調べ、前者については特殊な場合の解と一般の場合の予想、後者については特殊なCW複体の構造を持つことを示した。
（２）表現可能ダイアグラム集合（representable diagrammatic sets）による弱高次元圏のモデルを調べ、論文にまとめた。
また、圏論的量子力学に基づき、ある種の量子回路の図式を用いた計算系について研究し、以下の成果を挙げた。
（３）フェルミオン型量子計算のための図式言語（fermionic ZW calculus）を導入し、この言語においてフェルミオン型量子計算の主要な物理ゲートを表現できることを示すとともに、この言語の等式理論の完全な公理化を与えた。この成果は前年度国際会議FSCD2018にて発表していたが、技術的詳細も含め最終的な論文にまとめたものが、学術誌の特集号に招待され採録された。
前年度分も含め、これらの成果のほとんどは分野を代表する一流の国際会議・学術誌に採録されており、いくつかについては既に多くの研究者に引用されている。このように本研究の成果は世界的に十分認知されており、今後関連分野の発展に重要な役割を果たすことが期待できる。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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