| 研究課題/領域番号 |
17H01091
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| 研究分担者 |
白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716)
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 研究員 (20011637)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616)
泉 圭介 名古屋大学, 素粒子宇宙起源研究所, 講師 (90554501)
野澤 真人 大阪工業大学, 工学部, 講師 (60547321)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
43,810千円 (直接経費: 33,700千円、間接経費: 10,110千円)
2021年度: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2020年度: 7,800千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 1,800千円)
2019年度: 11,570千円 (直接経費: 8,900千円、間接経費: 2,670千円)
2018年度: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円)
2017年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
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| キーワード | アインシュタイン方程式 / 調和写像 / 変分法 / 微分幾何学 / ハミルトン形式 / 非線形偏微分方程式 / 真空アインシュタイン方程式 / 重力ソリトン解 / 重力インスタントン解 / キャスナー型漸近構造 / 調和関数 / シグマモデル / 高次元アインシュタイン方程式 / ３次元多様体 / 山辺不変量 / ブラックホール時空 / ADM形式 / ソリトン解 / ベッチ数 / 特異点解析 / ５次元ブラックホール時空 / ADM理論 / 正質量定理とペンローズ不等式 / 高次元ブラックホール / 特異点解消 / 高次元ADM理論 / ブラックホール定常解 / レンズ空間 / 対称空間 / 4次元位相幾何学 / 高次元ブラックホール時空 / 山辺の理論 / 3次元多様体論 / ブラックホールの幾何学 / 3次元多様体 / トーリック多様体 / 曲率流 / 一般相対性理論 / モジュライ理論 |
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| 研究成果の概要 |
5次元アインシュタイン時空の構造を、解析学、幾何学、位相幾何学および理論物理学を用いて多角的な観点から解明した。特に定常時空においてアインシュタイン計量を調和写像を用いて明示的に構成し、その幾何学的構造を解明したことを介して、数理相対論の幾何学的な知見に貢献した。計画当初は漸近平坦な時空のみを研究対象に挙げていたが、4年目において空間的に周期性を持つ漸近的に平坦ではない時空を我々の方法論を用いて構成できたことは予想外の研究成果となった。さらにこのアインシュタイン方程式のソリトン（孤立波）解は重力インスタントンを誘導することから、4次元のリーマン幾何学に新たな展開を導くことができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
重力波天文学の創始という科学史上稀有の進展と時を同じくして、アインシュタイン方程式の内包する幾何学を、数学と物理学の分野融合的な観点から解明することの意義は大きい。今回の研究課題を牽引したグループにおいて、専門分野の異なるメンバーが協働することで、相対性理論に関する問題意識を先鋭化することに成功したことは、我が国の研究環境の活性化にも直結したと考える。
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