| 研究課題/領域番号 |
17H01095
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京大学 (2021-2022)
東京工業大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
柳田 英二 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (80174548)
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| 研究分担者 |
石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (30350458)
赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
田中 敏 東北大学, 理学研究科, 教授 (90331959)
若狭 徹 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20454069)
佐野 めぐみ 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (70834935)
高橋 太 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
43,940千円 (直接経費: 33,800千円、間接経費: 10,140千円)
2021年度: 8,970千円 (直接経費: 6,900千円、間接経費: 2,070千円)
2020年度: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
2019年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円)
2018年度: 8,190千円 (直接経費: 6,300千円、間接経費: 1,890千円)
2017年度: 9,490千円 (直接経費: 7,300千円、間接経費: 2,190千円)
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| キーワード | 散逸型方程式 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 / 形状解析 / 特異性 / 進行波解 / 漸近挙動 / 発展方程式 / 偏微分方程式 / 特異拡散 / 散逸 / 変分問題 / 非線形 / 臨界指数 / ブラウン運動 / 関数方程式 / 分数ブラウン運動 |
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| 研究成果の概要 |
散逸型方程式における特異非線形構造について解析した．楕円形方程式については，正値解の一意性あるいは多重存在，球対称解の漸近挙動，固有値の漸近公式についての結果を得た．放物型方程式については，移動特異点を持つ解の存在，時間大域解の漸近挙動，進行波の存在と安定性，凸性の保存に関する結果を得た．その他，各種の発展方程式について，解の存在，時間適切性，分岐問題，ネットワーク上における Chafee-Infante 問題，生物モデルと関連した最適化問題についての結果を得た．これに加えて，関連する各種の不等式の導出とその最良定数および到達可能性について調べた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
時空間パターンの形成や波動の伝播などの現象は散逸と非線形性を含む方程式系で記述されることが多い．そのため，散逸型方程式系の解の形状と挙動に関する研究は理論面からも応用面からも，近年ますますその重要性が高まり，解析学におけるもっとも重要かつ発展性のある分野の一つとなっている．この研究計画では，散逸型方程式における特異非線形構造について組織的かつ系統的に研究を進め，各種の楕円型および放物型偏微分方程式に対して特異非線形構造の本質を解明しることによって理論応用の両面から貢献した．また，関連する不等式の問題についても理論的に大きな進歩があり，将来的にはさらなる発展と応用が期待される．
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