| 研究課題/領域番号 |
17H02831
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
高木 俊輔 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40380670)
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| 研究分担者 |
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
中村 勇哉 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (20780034)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
14,950千円 (直接経費: 11,500千円、間接経費: 3,450千円)
2021年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
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| キーワード | 特異点 / F特異点 / 正標数 / 可換環論 / 極小モデル理論 / ファノ多様体 / 変形 / 特異点の変形 / 付置論的対数端末特異点 / 付置論的対数標準特異点 / Q-Gorenstein / 代数幾何学 / 対数標準的特異点 / F純特異点 / F正則特異点 / 対数標準特異点 / 対数端末特異点 / 大域的F分裂多様体 / 秋月・中野の消滅定理 / 大域的F正則型多様体 / 消滅定理 / 判定イデアル / 数値的Q-Gorenstein / 単射性定理 / 大域的F正則多様体 / 一般元 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では、主に正標数の代数多様体及び特異点の変形問題に取り組んだ。大域F分裂多様体、大域F正則多様体上で小平の消滅定理の拡張が成り立つことを証明し、それを用いて高々通常二重点しか持たない3次元大域F分裂ファノ多様体の平坦変形について調べた。さらに、F純特異点、F正則特異点などのF特異点の変形についても調べた。特に、標数0のQ-Gorenstein正規特異点(X,x)が与えられたとき、その法p還元(Xp, xp)がF純特異点であるような素数pが一つでも存在すれば、(X,x)は対数標準特異点であることを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ホッジ理論などの解析的手法が使えないことから、正標数のファノ多様体の変形についてはほとんど何もわかっていなかった．大域F分裂多様体の枠組みで問題を考えることで，標数0の結果を含意するような正標数の結果を得ることに成功した．
対数標準特異点は極小モデル理論に現れる特異点の中で最も広いクラスであるが，特異点解消を用いて定義されるため，与えられた特異点が対数標準特異点かどうか判定することは難しかった．しかし，本研究成果によって，計算ソフトウェアを使って確認できる十分条件が得られた．
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