| 研究課題/領域番号 |
17H02838
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2021-2022)
北海道大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
大本 亨 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20264400)
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| 研究分担者 |
諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418)
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,420千円 (直接経費: 13,400千円、間接経費: 4,020千円)
2021年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2020年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
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| キーワード | 写像の特異点論 / 特性類理論 / ヒルベルト・スキーム / 代数的コボルディズム / 応用代数幾何 / 特異点論 / 数え上げ幾何学 / シューベルト・カルキュラス / 特性類 / 普遍多項式 / トム多項式 / 相対ヒルベルト・スキーム / チャーン・シュワルツ・マクファーソン類 / 多重特異点 / 数え上げ幾何 / モティヴィック・チャーン類 / 量子シューベルト算法 / コボルディズム / リーマン・ロッホ定理 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，古典から現代に渡る《数え上げ幾何学》の基礎付けを探求するものである．とりわけ，代数多様体の間の固有射に対する「多重特異点跡を表す普遍多項式（トム多項式）の存在」は長い間，重要な未解決問題であった．本研究において，トム・マザー理論，ヒルベルト・スキーム，代数的コボルディズムおよび代数的コホモロジー作用素を駆使した新しいアプローチにより，この問題の肯定的解決を部分的に完成させた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
古くはアポロニウスの円の問題から現代の弦理論にまで関わる《数え上げ幾何学》は，未だその厳密な基礎付けが完成されていないと言える．とりわけ，「多重特異点跡を表す普遍多項式（トム多項式）の存在問題」は重要な未解決問題であって，本研究において，この肯定的解決を部分的に完成させた．これは数学のみならず，数理物理や工学分野への波及効果が期待される．
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