| 研究課題/領域番号 |
17H02839
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
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| 研究分担者 |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,550千円 (直接経費: 13,500千円、間接経費: 4,050千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2017年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
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| キーワード | 微分幾何学 / ローレンツ多様体 / 直線定理 / 解析的拡張 / 曲面・超曲面 / 退化点 / 解析的延長 / 曲面・調教k面 / ローレンツ空間型 / 零平均曲率曲面 / 特異点 / 平均曲率一定鏡面 / 微分幾何一般(含種々の幾何構造、離散幾何) / ローレンツ幾何 / 平均曲率一定曲面 |
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| 研究成果の概要 |
３次元ミンコフスキー空間の零平均曲率曲面を含むクラスに対して，誘導計量が退化する点（光的点）をもてば，曲面は光的直線を含むという「直線定理」を，ローレンツ多様体の超曲面に一般化し，応用としてベルンシュタイン型定理の拡張，光的超曲面の特徴付を行った．
曲面の解析的延長に関する一般論を整備し，ド・ジッター空間の平均曲率1の曲面のうち「カテノイド」とよばれるクラスの解析的延長を明示的に記述し，さらなる解析的延長を持たないことを示した．
曲線をカスプ辺にもつ曲面を構成する問題を考察し，その等長類の個数を決定した．同様の問題を「曲線折り紙」について考察し，与えられた曲線を折り目にもつ折り紙の個数を決定した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ローレンツ多様体の因果特性が変化する超曲面はさまざまな例が知られている．また，そのうち解析的延長も持つものも多く知られているが，それらを一般的な視点から記述し，延長不可能性について論じた研究は少なく，学術的に重要なものである．また，これらの対象は自然現象の記述として現れることが多く，他分野への影響も期待される．
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