| 研究課題/領域番号 |
17H02841
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
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| 研究分担者 |
上 正明 京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
14,690千円 (直接経費: 11,300千円、間接経費: 3,390千円)
2020年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | サイバーグ・ウィッテン理論 / 被覆モノポール写像 / 有限伝播性を持つユニタリ作用素 / 非コンパクト空間 / ファイバー束の微分構造 / シンプルタイプ予想 / バウアー・古田理論 / 有限伝播性ユニタリ作用素 / 分類空間 / サイバーグ・ウイッテン理論 / 非可換幾何学 / Bauer-Furuta理論 / K理論 / ファイバー束 / 調和振動子 / 有限伝搬ユニタリ作用素 / 特性類 / Bauer-Fruta理論 / 無限群 / ゲージ理論 / 無限次元Bott周期性 |
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| 研究成果の概要 |
1.無限巡回群の被覆モノポール写像度を特定した。2.有限伝播性を持つユニタリ作用素のホモトピータイプを決定した。3.K3上のSWモジュライ空間を変形することにより、exoticR^4上にある種の性質を満たす完備リーマン計量が存在し得ないことを示した。4.族のSW理論を応用することで、コンパクト4次元多様体をファイバーにもつコンパクトなファイバー束であり、ファイバー空間、基底空間、全空間はすべて微分可能多様体であるような位相的ファイバー束であり、かつファイバー束としては微分可能でない例を与えた。5.SW理論のmod2シンプルタイプ予想を導入しある種の条件のもとではその予想が成立することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
4次元多様体上の微分構造に対して、さまざまなアプローチによる研究を遂行した。特に、族の4次元多様体上の微分構造や、被覆空間上の微分構造に関して、新しい視点を与えた。また、SW不変量の情報を落としたところで、代数トポロジーでこれまで深く研究されてきたホモトピー論を適用することが本格的に可能であることを示したことで、今後の代数トポロジーと微分トポロジーのより深い融合研究への突破口を与えた。
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