射影多様体の小林擬距離と高次元ネヴァンリンナ理論の研究

• 研究課題/領域番号: 17H02842
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 山ノ井 克俊 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (40335295)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2022年度)
• 配分額: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円); 2021年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2020年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 準射影多様体の双曲性 / 高次元ネヴァンリンナ理論 / 基本群の線形表現 / アーベル多様体 / 擬小林双曲性 / 小林擬距離 / 正則写像 / 複素幾何

研究成果の概要

本研究期間内に実施した研究成果の概要は以下のとおりである。アーベル多様体の一般型部分代数多様体の擬小林双曲性を証明した論文が2020年JMSJ論文賞を受賞した。この成果を準アーベル多様体の部分多様体の場合に一般化する研究を行なった。さらに、アーベル多様体から豊富因子を除いた空間が小林双曲的であることを証明した。また、B. Cadorel、Y. Deng両氏と共同で、基本群が半単純代数群への表現をもつ場合に、その多様体の双曲性に関する研究を行った。これらの成果は準射影多様体の双曲性に関する理解を深めるうえで重要である。

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究期間内に実施した研究及びその成果の学術的意義や社会的意義は以下の通り。学術的には、（準）アーベル多様体の部分代数多様体やその豊富因子の補集合における擬小林双曲性の研究は、長い歴史をもつ、代数幾何学や複素幾何学の重要な問題の一つであり、これらの理論の発展に貢献する。また、準射影代数多様体の基本群の表現の性質とその多様体の性質の関連は複素幾何学における基本的な問題である。社会的には、数学は科学や技術の基盤となる学問であり、数学の発展は科学技術の進歩に寄与してきた。したがって、上記の研究は数学の学術的な発展の一歩となり、それを通して社会的意義を持つものである。

研究成果

• [雑誌論文] Kobayashi Hyperbolicity of the Complements of Ample Divisors in Abelian Varieties (2022)
  • 著者名/発表者名: Yamanoi Katsutoshi
  • 雑誌名: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 巻: 58 号: 2 ページ: 281-309
  • DOI: 10.4171/prims/58-2-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] On strong second main theorem type conjecture in higher dimensional Nevanlinna theory (2019)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 2120 ページ: 228-237
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Pseudo Kobayashi hyperbolicity of subvarieties of general type on abelian varieties (2019)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 71 号: 1 ページ: 259-298
  • DOI: 10.2969/jmsj/75817581
  • NAID: 130007557120
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Pseudo Kobayashi hyperbolicity of subvarieties of general type on abelian varieties (2018)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 印刷中
  • NAID: 130007557120
  • 査読あり
• [学会発表] Bloch's principle for holomorphic maps into subvarieties of semi-abelian varieties (2022)
  • 著者名/発表者名: 山ノ井 克俊
  • 学会等名: 複素解析幾何セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 正則写像の値分布理論の最近の話題から (2020)
  • 著者名/発表者名: 山ノ井克俊
  • 学会等名: 第67回幾何学シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] 強い形の第二主要予想についての一考察 (2019)
  • 著者名/発表者名: 山ノ井克俊
  • 学会等名: 「等角写像論・値分布論」合同研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Kobayashi hyperbolicity of the complements of ample divisors in abelian varieties (2018)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 学会等名: Profinite monodromy, Galois representations, and Complex functions
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hyperbolicity problems for the complements of ample divisors on abelian varieties (2017)
  • 著者名/発表者名: Katsutoshi Yamanoi
  • 学会等名: 第23回複素幾何シンポジウム
  • 国際学会 / 招待講演