| 研究課題/領域番号 |
17H02843
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 学習院大学 (2018-2022)
大阪大学 (2017) |
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研究代表者 |
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
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| 研究分担者 |
作間 誠 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (30178602)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90334466)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)
2021年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | ３次元多様体 / Klein群 / Teichmuller空間 / 離散群 / 双曲構造 / 写像類群 / 3次元多様体 / 表現空間 / 指標多様体 / 双曲幾何 / クライン群 / 双曲多様体 |
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| 研究成果の概要 |
３次元トポロジーへの応用を目指して，Klein群，及びTeichmuller空間の幾何的研究を行った．Klein群においては，Cannon-Thurston写像の変形空間における連続性の研究を行い，非連続性が現れる原理を明らかにした．bending laminationとending laminationを合わせて考えたパラメーターが，Klein曲面群により実現できることを示した．Teichmuller空間においてThurstonの非対称距離を考え，その無限小剛性を示した．トーラスのTeichmuller空間の場合，Teichmuller距離との間に自然な連続的な変形があることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
３次元トポロジーは現代の幾何学において主要な研究対象であるが，その理解と発展のためには，離散群，とりわけKlein群とTeichmuller空間の理論を発展させることが不可欠である．本研究はそのような動機で，Klein群とTeichmuller空間の研究を続けた．今回の研究では1980年代のThurstonの研究以来の懸案の問題をいくつか解決することに成功している．
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