| 研究課題/領域番号 |
17H02845
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| 研究分担者 |
直江 央寛 中央大学, 理工学部, 助教 (10823255)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
9,490千円 (直接経費: 7,300千円、間接経費: 2,190千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2017年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
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| キーワード | 葉層構造 / 接触構造 / シンプレクティック構造 / Anosov 流 / カスプ特異点 / レフシェッツ・ファイブレーション / ポアソン構造 / ミルナー・ファイバー / Lefschetz fibration / シンプレクティック葉層構造 / Engel 構造 / 3次元Anosov流 / symplectic構造 / Milnor fiber / 複素構造 / Milnor fibre / 尖点特異点 / turbulization / 強擬凸性 |
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| 研究成果の概要 |
研究成果の概要（和文）：４次元の Lefschetz 束 の構成と3次元接触構造・Anosov 系をもとに４次元閉シンプレクティック多様体、５次元球面上のポアソン構造の構造の説明をした。これにより現代数学で最も重要と考えられる K3 曲面の位相的な新たな理解を生んだ。また、Lawson により構成された5次元球面上の葉層構造が３次元球面上のReeb 葉層構造上の葉層 Lefschetz 束として理解された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
次元横断的に関連する幾何構造を重要な例において有機的に研究することにより、特に重要な空間に対する幾何学的な理解を進化させた。多くの幾何構造、空間を取り扱った研究であるが、3次元のAnosov系という双曲的な力学系が背後で有機的に関連しており、個々の独立しうる理論が深く関連する地点を指示している。現代の数学理論の多くがK3曲面を舞台とするようになってきている状況で、K3曲面に新たな位相的理解を与えており、多くの数学の融合した発展に寄与すると思われる。
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