| 研究課題/領域番号 |
17H02846
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
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| 研究分担者 |
太田 慎一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00372558)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
桑田 和正 東北大学, 理学研究科, 教授 (30432032)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
14,560千円 (直接経費: 11,200千円、間接経費: 3,360千円)
2021年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2020年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2019年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2018年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2017年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
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| キーワード | ディリクレ形式 / マルコフ過程 / リーマン多様体 / 測度距離空間 / 曲率次元条件 / RCD空間 / MCP空間 / Dirichlet 形式 / 最適輸送理論 / 測度集中現象 / 幾何学 / 解析学 / スペクトル半径 / ラプラシアン / 同径過程 / 確率論 |
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| 研究成果の概要 |
代表者桑江は測度距離空間の解析学と幾何学への応用のためマルコフ過程の確率解析を推進した。また新しいLiouville型定理や剛性定理などリーマン多様体上の幾何解析でも知られていない成果を得た。また分担者桑田とともにRCD空間上の確率解析を確立し、桑田と分担者太田もRCD空間上の幾何解析を、分担者塩谷は測度集中現象による空間収束理論とリーマン多様体の幾何解析においてそれぞれ顕著な成果を得た。また太田はリーマン多様体やフィンスラー多様体上の幾何解析でも重要な成果を導いた。石渡はベキ零被覆グラフ上の非対称酔歩の長時間漸近挙動やリーマン多様体の連結和の熱核の漸近挙動において重要な成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題である測度距離空間はリッチ曲率が下に有界なリーマン多様体を一般化した概念である。我々が存在する時空は重力によって曲がった空間であり、それは擬リーマン多様体として数学的に定式化される。研究課題で研究を進めた測度距離空間上の幾何学と解析学の成果は空間が変化して収束していったときに極限状態の空間においても通常の場合と同じ結果かあるいは異なるかの指針を与えるものであり、我々の住んでいる空間を根本的に理解する上で意義深いものである。
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